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分式函数最新视觉报道_高中13种函数图像汇总(2024年12月全程跟踪)

内容来源：飘花网电影所属栏目：热点更新日期：2024-12-02

分式函数

IB数学SL&HL，选哪个？ IB数学作为必修课之一，考试内容相对基础，主要涉及以下6个方面： Part1：代数（Algebra） Session1：数列问题 Session2：指数和对数运算 Session3：二项式定理和一些实际应用问题 Part2：函数（Function） Session4：定义域值域 Session5：复合函数反函数 Session6：函数图像的变换 Session7：典型函数如二次函数 Session8：分式函数 Session9：指数函数 Session10：对数函数及计算器作图在HL版本中，这部分增加了奇偶函数、绝对值函数、导数函数、高次函数图像、因数和余数定理、韦达定理，以及分式函数部分增加了高次函数除以高次函数。 Part3：三角函数（Trigonometry） Session11：涉及弧度制 Session12：弧长与扇型面积计算 Session13：三角恒等关系式 Session14：二倍角公式及正余弦定理 Session15：三角函数方程的求解在HL版本中，这部分增加了复合角公式、反三角函数及其图像、三角函数实际应用。 Part4：向量（Vector） Session16：二维三维向量的定义及加减法 Session17：求解模长 Session18：向量的点乘 Session19：夹角，直线的向量表示形式及两直线位置关系（平行，相交，异面）在HL版本中，这部分增加了向量的叉乘、利用叉乘求三角形面积、平面的向量表示形式、直线与平面夹角、平面与平面夹角及三个平面间的位置关系。 Part5：概率统计（Statistic and probability） Session20：离散和连续数据 Session21：描述数据离散程度的平均值、中心数、众数、分位数、方差、标准差 Session22：概率定义、韦恩图与树图、条件概率、概率分布及二项分布、正态分布通过以上内容的对比，你可以更好地了解IB数学SL和HL的区别，选择更适合自己的版本。

高中数学老师yyds！初高中衔接全攻略𐟒– 𐟓š+𐟎壀Š初高中数学衔接教程（深圳中学曾劲松）（配套10讲视频课）》1本（含答案）。书的章节与讲座一一对应，并附有练习题和摸底考试模拟试卷。 𐟑颀𐟏릛𞥊𒦝𞨀师简介：深圳中学高中数学高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员，深圳市“名师工程”骨干教师，深圳市数学兼职教研员，多次被教育局评为优秀教师。曾担任深圳中学数学科组长，高三教学级长。 𐟤”当前很多初高中衔接课有一个很大的误区，就是衔接教材讲授大量的高一新知识，将衔接课变成了新授课。 𐟤”那么什么才是合适的衔接课？曾老师认为，初高中数学衔接课应以学生已有的知识为基础，根据高中学习的需要，对学生进行知识衔接、能力提高、思维拓展。知识衔接并不是讲授高中知识，而是补充一些初中没有学过的，高中必需而又不讲的知识。例如补充新的乘法公式，因式分解新方法，韦达定理综合应用等等。 𐟓š衔接教材并不是以补充知识为唯一目的，而应该更关注培养学生的能力，如含字母的代数式的运算能力、作图能力、阅读能力、归纳概括能力等等；更关注培养学生的思想方法，如配方法、待定系数法、换元法、数形结合思想、函数与方程思想、转化的思想等等。 𐟎娯娮𒥺礸€共分为十一期：序言及高中课程介绍绝对值整式分式二次根式二次方程（组）从反比例函数到分式函数函数的增减性与最值函数与方程函数与不等式恒成立与能成立问题书的章节与讲座一一对应，并附有练习题和摸底考试模拟试卷。

函数思想：常量进入变量数学的通行证，需警惕思维的转变初中的数学课程，首先引入了一元二次方程，然后引入了二次函数。这是数学课程中首次引入函数概念，意味着新的思维方法和内容的接触，比如可以把二次函数与横轴的交点问题，理解为一元二次方程的求解问题。函数思想是中学数学的中心主题，特别是高中数学的一条主线。函数是常量数学进入变量数学的一个标志，函数概念的引入，使大量数学问题得到了统一，比如中学数学中的一些问题：方程，不等式，数列，三角等内容都可以归结为函数；在解析几何中也渗透了函数思想；可以考虑函数构造，利用函数的单调性等问题来解决其他问题；在实际问题中，对于相关联的两个或几个量，如果一个或几个量的变化能引起另一个量的变化，则可以用变量来建立函数关系转化为数学问题。面对具体的函数，常规的思路要考虑函数的性质，比如：有界性，最值问题；单调性；奇偶性；周期性；连续性；凹凸性；可导性等等。也会考虑函数的反函数，函数的复合等问题。中学阶段，基本上会从前面的这些角度，学习到基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及整式函数、分式函数。数形结合熟练运用数形结合的思想，不仅能够有效地解决问题，还能够认识问題的本质，加深对数学知识的理解，提高解题能力。总结大量的解题经验可知：当寻找解題思路发生困难的时候、不妨从数形结合的观点去探索；当解题过程的复杂运算使人望而生畏时，不妨从数形结合的观点去开辟路；当需要检验结论的正确性时，不妨从数形结合的观点去验证。中学数学中，数形结合的常用情形主要有以下几类：与函数相关的同题，函数的图像及性质作为回题解决的突破口。方程与不等式的求解问题，如果方程或不等式两边的表达式有明显的几何意义。与复数有关的问题，考虑复数及其运算的几何意义。求最值得问题，通过图形的性质等直观的优势得到思路。平面几何不易直接解决的问题，可借助于坐标系，把图形的几何性质表示为图形中点的坐标之间的关系。不等式x>(x-1)分之6地解集？分析：不等式两边分别作为两个函数，不等式的求解问题就转变为函数图像的位置关系，进一步转换为求解两个函数的交点问题，结合图像可以很容易地找到问题的答案。函数与方程思维函数描述的两个集合之间的映射或对应关系，也即自变量和因变量；而方程联系的是已知量和未知量之间的关系，这和函数能联系到一起，是因为可以把函数中的因变量取某值，而去寻找自变量，那么问题就变为了方程问题；所以很多的方程求解问题，都会涉及到函数思维和工具的使用。在重力作用且忽略摩擦力的情况下，一个质点在一点A以速率为零开始，沿某条曲线，去到一点不高于A的B，怎样的曲线能令所需的时间最短呢？这就是最速降线问题，又称最短时间问题、最速落径问题。直观的感觉是，两点之间直线最短，但如果质点走的路径是最短路径，由于恒定的加速度导致全程的速度不够快；如果换一个能有较大加速度路径，会导致路径变长；那么到底怎样才能找到最优解呢？关于该问题，通过机械能守恒得到包含微分和积分的方程，而方程的解即是最速降线。无论是实际的应用，还是数学高阶内容的学习，函数都是无法避免的数学对象，在函数的基础上引入了新的运算——微积分，产生了新的方程——微分方程、积分方程，对方程求解产生了各种数值解算法等等丰富的内容。因此，函数思想是必须要掌握的一种基本能力。（究尽数学）

分式函数值域四个类型尽管不太难，单相当重要。总结起来两句话：分子分母同次就常数分离，不同次就设次数低的为t.

𐟓如何求解函数的定义域？ 𐟤”想要知道如何求解函数的定义域吗？这里有两种主要方法哦！ 1️⃣ 对于分式、根号、对数和零次幂等函数，我们需要确保函数的内部表达式在定义域内是有意义的。例如，对于分式函数，我们要确保分母不为零；对于根号函数，我们要确保被开方数非负；对于对数函数，我们要确保对数内的数为正数。 2️⃣ 对于抽象函数，我们需要根据已知条件来推导出定义域。例如，如果已知函数定义域为B，那么我们可以根据这个信息来推导出其他相关函数的定义域。 𐟒ᦱ‚解定义域时，还可以尝试使用换元法、整体代换法以及凑为组法等技巧，这些方法可以帮助我们更灵活地解决问题哦！现在，你是不是对求解函数定义域有了更清晰的认识呢？𐟘‰

𐟓š 函数定义域大揭秘 𐟔 𐟤” 你是否对函数定义域感到困惑？别担心，我们来一起揭开它的神秘面纱！ 𐟓Œ 定义域，简单来说，就是函数能够接受的输入值的范围。对于不同的函数类型，定义域可能会有所不同哦。 𐟓š 让我们来回顾一下几种常见的函数类型及其定义域： 1️⃣ 分式函数：只要分母不为0，分子分母的乘积不为0，那么这个值就是它的定义域。 2️⃣ 偶次根式函数：被开方数必须大于等于0，这是它的定义域哦。 3️⃣ 对数函数：对数里的真数必须大于0，所以0到正无穷都是它的定义域。 4️⃣ 正切函数和余切函数：它们的定义域通常都是全体实数，因为tan和cot的定义域都是关于原点对称的。 5️⃣ 反正弦函数和反余弦函数：它们的定义域也是全体实数，因为它们都满足一定的条件，可以接受所有实数作为输入。 𐟒ᠦŽŒ握这些函数的定义域，不仅能帮助你更好地理解函数的概念，还能让你在数学运算中更加得心应手哦！ 𐟔 现在，你是否对函数定义域有了更清晰的认识呢？赶快试试看吧！

两步法搞定高考数学分式型函数嘿，同学们！最近是不是被高考数学搞得头大？特别是那些一次比一次的分式型函数题，是不是让你抓狂？别担心，今天我来给大家分享一个超级实用的「两步法」，帮你轻松搞定这类难题！第一步：理解基础概念 𐟓š 首先，咱们得搞清楚几个基础概念。分式型函数其实就是分子和分母都是一次函数的复合函数。听起来有点拗口，但没关系，只要掌握了方法，一切都会变得简单。第二步：画图辅助理解 𐟎芦Ž夸‹来，我们要用到一个非常直观的方法——画图。对，就是画图！通过画图，你可以清晰地看到函数的变化趋势，找到关键点，然后一步步解开谜团。实战演练：2021年乙卷理科第4题 𐟓 好了，理论讲完了，咱们来点实战的。看看2021年乙卷理科第4题，这道题可是让不少同学头疼的奇偶性和平移问题。别急，咱们一步步来。首先，画出函数的图像，找到关键点。然后，利用奇偶性和平移的性质，逐步推导出答案。是不是发现其实并没有想象中那么难？总结 𐟓š 通过这两步法，我们可以轻松解决一次比一次的分式型函数问题。记住，关键在于理解基础概念，然后利用画图辅助理解。多练习几次，你也会发现自己也能成为解题高手！希望这个小技巧对你有帮助，如果觉得有用，记得关注我哦！让我们一起努力，让高考数学变得简单起来！𐟒ꢜ耀

高中数学一轮复习：嵌套函数多根问题全解析在高中数学的复习过程中，嵌套函数的多根问题是一个重要的考点。以下是对这类问题的详细解析，帮助同学们更好地掌握解题技巧。 𐟔 求具体函数定义域已知具体函数定义域求参抽象函数定义域 𐟓ˆ 含根式换元法求函数值域分式型分离常数法求函数值域求复合函数值域已知复合函数值域求参 𐟓Š 分段函数求值已知分段函数值域求参 𐟏… 二次函数求值域二次分式求值域 𐟓ˆ 复合函数求单调性复合函数单调性求参已知分段函数单调性求参二次函数单调性求参仅利用单调性解不等式 𐟔„ 奇偶性知半求半奇偶性求值求参奇偶性单调性综合解不等式 “奇➕常”模型 𐟔 周期性求值函数性质比较大小周期➕对称➕奇偶综合求值 𐟒ᠥ𙂥‡𝦕𐥮š义求值求参幂函数图像幂函数奇偶性单调性求参 𐟒堦Œ‡数运算指数函数定义指数函数图像与性质指数函数的实际应用 𐟔⠥﹦•𐨿算对数函数定义对数函数图像与性质对数比较大小幂指对比较大小综合 𐟓Œ 函数恒过定点问题反函数对勾函数 𐟔„ 函数图像平移/翻折/对称变化函数图像判断综合 𐟔 嵌套函数多根问题 𐟓Œ 函数零点与根范围问题抽象函数问题 𐟏† 函数单变量恒成立问题函数单变量存在性问题 𐟔⠥‡𝦕𐥏Œ变量问题画图求零点根的个数问题零点所在区间问题 𐟔„ 函数不动点 𐟓ˆ 函数新定义与实际应用通过这些题型的复习，同学们可以更全面地掌握嵌套函数多根问题的解题方法，为高考做好充分的准备。

ln的定义域如何求函数的定义域？考试常考的定义域类型：分式的分母不能为零；偶数次根式的被开方式大于等于零；对数函数的真数必须大于零；反正弦和反余弦函数的定义域为[-1,1]。判定极值的第一充分条件：判断驻点和一阶不可导点左右两侧附近一阶导函数是否变号：如果一阶导函数变号，则一定是极值点；如果不变号，一定不是极值点。判定极值的第二充分条件：已知f'(x)=0,f"(x)0,则：如果f"(xo)>0,则x=xo是f(x)的极小值点；如果f"(xo)<0,则x=xo是f(x)的极大值点。利用单调性证明不等式：例如：证明当x>0时，ln(1+x)>x。证明当x>0时，e^x>1+x。

考前必备！管综数学高频公式清单嘿，大家！不知道你们有没有那种一到考试就紧张得不行的情况？我每年都遇到学生因为太紧张，结果考试的时候大脑一片空白，公式全忘了。其实，考前多看看公式真的能救命！别以为自己平时背得很熟就不会忘，紧张起来，谁也说不准会出什么岔子。所以，我给大家整理了一份管综数学的高频公式清单，总共就八页纸，打印出来折起来塞裤兜里，考前翻一翻，真的很有用！不过，千万别忘了带进考场哦，不然就得不偿失了。 𐟓š 公式清单包括：利润问题、比例问题工程问题、路程问题集合问题、浓度问题实数、绝对值、平均值整式、分式、函数方程不等式、数列平面几何、立体几何解析几何、排列组合、概率考试的时候，细节决定成败，咱们的策略就是打好基础，以不变应万变。记住公式，基本上数学就稳了！所以，一定要好好记公式哦！祝大家考试顺利，公式不忘，数学满分！𐟒ꀀ