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幂指函数图像权威发布_desmos在线绘图入口(2024年12月精准访谈)

内容来源：飘花网电影所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

幂指函数图像

高中数学一轮复习：嵌套函数多根问题全解析在高中数学的复习过程中，嵌套函数的多根问题是一个重要的考点。以下是对这类问题的详细解析，帮助同学们更好地掌握解题技巧。 𐟔 求具体函数定义域已知具体函数定义域求参抽象函数定义域 𐟓ˆ 含根式换元法求函数值域分式型分离常数法求函数值域求复合函数值域已知复合函数值域求参 𐟓Š 分段函数求值已知分段函数值域求参 𐟏… 二次函数求值域二次分式求值域 𐟓ˆ 复合函数求单调性复合函数单调性求参已知分段函数单调性求参二次函数单调性求参仅利用单调性解不等式 𐟔„ 奇偶性知半求半奇偶性求值求参奇偶性单调性综合解不等式 “奇➕常”模型 𐟔 周期性求值函数性质比较大小周期➕对称➕奇偶综合求值 𐟒ᠥ𙂥‡𝦕𐥮š义求值求参幂函数图像幂函数奇偶性单调性求参 𐟒堦Œ‡数运算指数函数定义指数函数图像与性质指数函数的实际应用 𐟔⠥﹦•𐨿算对数函数定义对数函数图像与性质对数比较大小幂指对比较大小综合 𐟓Œ 函数恒过定点问题反函数对勾函数 𐟔„ 函数图像平移/翻折/对称变化函数图像判断综合 𐟔 嵌套函数多根问题 𐟓Œ 函数零点与根范围问题抽象函数问题 𐟏† 函数单变量恒成立问题函数单变量存在性问题 𐟔⠥‡𝦕𐥏Œ变量问题画图求零点根的个数问题零点所在区间问题 𐟔„ 函数不动点 𐟓ˆ 函数新定义与实际应用通过这些题型的复习，同学们可以更全面地掌握嵌套函数多根问题的解题方法，为高考做好充分的准备。

考研数学二重积分必备图像汇总，快来收藏！嘿，考研的小伙伴们，谁还不会画二重积分的曲线？别担心，我这就给大家带来一份考研高数必备图像汇总，赶紧收藏起来吧！𐟓š 基础函数图像：反对幂指三首先，咱们得搞定那些基础函数图像。比如反对幂指三：反对数函数：y = logₐx 幂函数：y = x^n 指数函数：y = a^x 进阶函数图像：各种曲线接下来，咱们来点进阶的。比如抛物线、双曲线、椭圆、圆、心形线、双纽线、星形线、摆线、绝对值曲线等等。这些曲线在二重积分中可是常客哦！抛物线：y = -2px^2 + p^2 双曲线：x^2 - y^2 = p^2 椭圆：x^2 + y^2 = p^2 圆：x^2 + y^2 = r^2 心形线：r = a(1 - cos 或 r = a(1 - sin 双纽线：r = 2a(sin 星形线：r = a(sin 摆线：r = a(1 - cos 或 r = a(1 + cos 绝对值曲线：y = |x| 或 y = |sinx| 不会画图怎么办？画草图！如果你实在不会画这些复杂的曲线，别担心，画个草图也行。毕竟，二重积分的本质是计算面积，而不是画图。只要你能大概画出曲线的趋势，就能顺利解题啦！𐟎芊希望这份汇总能帮到大家，祝大家考研顺利，数学满分！𐟒ꀀ

早睡早起，专注考研复习的第35天 𐟓š“你的主要任务是考研，千万不要喧宾夺主。” ▷昨天睡觉时间:12点 ▷今天起床时间:8点最近几天，感觉生活特别累，事情多得让人应接不暇，精力耗尽却收获甚少。不能再这样下去了，今天早上我终于明白，接受自己的平庸是第一步。人的精力是有限的，不可能同时把论文、物理竞赛、学校组织工作、考研复习等所有事情都做好。我需要认清自己的能力和精力，专注于最重要的事情。前几天，我总是想着把所有事情都做到最好，结果一项都没有进展，进入了一个耗费脑力和精力却毫无收获的怪圈。经过深思熟虑，我决定取消一些竞赛和论文，把自己从这种状态中解救出来，专心准备考研复习。还有六月份的学校组织工作，继续干，但不要太较真，尽可能把工作统筹好，分给学弟学妹们。对于状态的复盘结束了。或许这并不符合之前复盘时搜到的模型，但这是最迫切需要解决的问题。现在躺在床上，已经洗漱好了，浅浅地回顾一下今天学习的知识吧。数学：张宇的第一讲，网盘前五节课函数基础知识和图像基础知识函数、反函数、复合函数有界性、单调性、奇偶性、周期性幂函数、指数函数、幂指函数、三角函数、反三角函数英语：精读一篇越来越体会到，“所谓精读，不是搞清楚每个单词和每个句子的意思，而是腾出必要的时间和脑力，通过结构的识别，来仔细阅读最重要的内容”。晚安。祝我们都有进步。

高考数学141分备考攻略：选填题篇最近整理了一下笔记，发现以前整理的高考数学题型和方法都在里面，真的是满满的干货！后续会继续更新笔记，大家可以关注一下。首先，给大家整理一下高考数学大题的题型顺序： 2024年以前的高考数学题型：解三角形数列概率统计导数立体几何解析几何难度排序：导数 > 解析几何 > 概率统计 > 立体几何 > 数列 > 解三角形目前趋势：数列大题在24年甲卷和天津卷中出现，新高考1卷以数列背景考组合数学19题压轴，难度竞赛数论水平，新高考2卷也只在压轴题第二问涉及一点，基础一般的学生一轮复习不要考虑。小题题型：一轮基础技巧复数：单纯的计算，注意共轭复数。集合：代选项，排除法很快，注意互异性。命题与逻辑：理解概念就行，可难可易。向量：基本运算，平行垂直，工具而已。排列组合：21种题型，特殊条件、相邻捆绑、分配问题等，掌握常考就行。函数：基本初等函数性质，如幂指对等，抽象函数，函数周期、零点、图像。判断函数图像题型：特殊值、特殊图像能用就用。数列：等差/比基础知识，求通项11种方法，求和12种方法。错位、裂项、构造掌握快解公式更好。线性规划：最值问题，参数取值，约束条件，面积问题。最值问题实在不会做，不等号变等号解三元一次方程组，两两联立代入取最值。解析几何小题：圆与直线一般考最值距离、轨迹/标准方程，椭圆双曲离心率，取值范围等。如果不会，标准作图去量，常考二级结论记住就行。比大小：构造函数，作差/商，图像法，特殊值中间量，题目靠后一般构造、放缩。记住一些函数的估值，简单了解一下帕德逼近，泰勒公式等有时候会秒掉题目。立体几何小题：平行垂直判断，异面线线夹角，线面夹角、截面问题，体积，内接外接球。实在不会无脑建系求夹角、截面问题：找截点~连截点~围截面。对空间想象能力有要求，实在不会三维转二维慢一点而已。三角函数：三角恒等变换求值，函数性质，零点问题，图像变换，最值，W范围等。没办法，公式得记了：诱导、和差、半角、倍角、降幂、辅助角、万能公式。导数：切线方程，极值最值，构造函数，原函数与导数，零点问题，参数范围，图像判断。导数是研究函数的工具，注重平时思考研究分析能力。解三角形：正余弦定理，面积公式，判断三角形形状，解三角形基本量，求值，最值，范围。几个不等式和辅助角公式要灵活运用，解决最值范围问题，化边考虑不等式，化角考虑辅助角公式。二项式定理：求二/三项的指定项，某项系数，系数和，最大值最小值。填空选择大概就这些，后续可能会补充一些实用技巧和方法，解答题也会继续分享！有问题请礼貌提问，说分数和问题就行。

高数笔记：函数极限、微分与连续性 𐟓š 函数的连续性与极限函数的连续性是数学分析中的重要概念。如果一个函数在某一点可导，那么它在该点处是连续的。例如，函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)存在且连续。 𐟔 幂级数的收敛域幂级数是一种常见的数学表达式，其收敛域是指使得级数收敛的自变量x的取值范围。例如，对于级数∑(x^n)，当x属于某个区间时，级数收敛。 𐟓ˆ 函数的凹凸性函数的凹凸性是描述函数图像形状的重要概念。凹函数和凸函数分别对应于图像上凸和下凸的函数。例如，二次函数f(x)=ax^2+bx+c在a>0时为凹函数，在a<0时为凸函数。 𐟔砥䍦•𐥾† 复数微分是复数函数的一种重要运算。例如，对于复数函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，其微分形式为df=du/dx dx + du/dy dy + idv/dx dx + idv/dy dy。 𐟓– 函数的可微性函数的可微性是指函数在某一点处存在导数的性质。例如，函数f(x)在x=a处可微，那么它在该点处的导数f'(a)存在且唯一。 𐟔 达朗贝尔法则达朗贝尔法则是一种求解复数方程的重要方法。例如，对于复数方程z'=f(z)，达朗贝尔法则可以帮助我们找到方程的解。 𐟓ˆ 换元积分法换元积分法是一种常用的积分方法，通过变换积分变量来简化计算。例如，对于复杂函数f(x)，通过换元积分法可以将其转化为简单函数的积分。 𐟔砥‡𝦕𐧚„单调性函数的单调性是指函数在某区间内单调递增或单调递减的性质。例如，二次函数f(x)=ax^2+bx+c在a>0时单调递增，在a<0时单调递减。

高中数学必修一知识点，收藏必备！如果你发现初中的数学成绩到了高中突然大幅下滑，那可能是因为你没有进行足够的代数恒等变形训练，没有形成强烈的恒等变形意识。另一个重要的原因就是你没有充分利用数形结合的方法来学习高中数学。数学大师华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话强调了数形结合的重要性，真的是一针见血！既然数形结合这么重要，那我们平时在学习数学时，一定要有意识地提升自己画图的能力。从初中的一次函数、反比例函数、二次函数开始画起，然后逐步描画高中数学尤其是函数部分的图像，比如指对幂函数和绝对值函数。函数的零点问题也可以转化为两个函数图像的交点问题，这本质上还是画图问题。此外，三角函数、立体几何、圆锥曲线、极坐标和参数方程以及概率统计，这些内容都离不开画图。除了数列和不等式，高中数学中的难题和压轴题基本上都可以通过搞定图形来解决。我经常遇到学生问数学题时，我会先问他们有没有画图。这种不断的训练，让他们在头脑中形成强烈的画图意识。日积月累，学生们的数学思维就会逐渐激活，也就是我们常说的“开窍了”。随便找一道22年甲卷的前16道选择填空题，包括12、16两个小压轴题，都和图形有联系，尤其是压轴题和图形的联系更加密切。高考数学题，说难那是非常难，可以说是高考中最难的科目之一。但只要我们掌握一些对付它们的办法，那也就不见得那么难了！

高三数学提升攻略：从零到高分 𐟎“ 高三的同学们，数学成绩的提升需要你自己的努力和节奏。以下是几个关键阶段的建议： 𐟔„ 一轮复习：稳扎稳打，按模块进行。在开始每个模块之前，先建立宏观的认识。例如，函数包括它的三要素、四大性质、指对幂、图像及其零点。在脑海中形成一个思维导图，然后分别学习每一块的概念及经典题型。概念可以通过看书理解，题型总结可以找老师补课，或者自己借助辅导书总结。无论哪种方式，都需要足够的练习。 𐟓ˆ 二轮复习：专项刷题。可以跟随学校的节奏，或者通过平时考试发现自己在哪方面丢分严重，进行专项练习。改题时间不能少于做题时间。很多同学觉得刷很多题有成就感，但不注重复盘。如果不花心思在做错的题上面，下次再遇到还是会错。考试不会的往往都是那些曾经做错的题。 𐟏 三轮复习：刷套卷。在你认为没有明显短板时，可以开始计时做卷子，模拟考试。无论难的还是简单的卷子都考过，真正上考场的时候心态也就不会有太大波动。 𐟕’ 需要强调的是，一轮、二轮、三轮复习与时间无关，与你自己的进度相关。一轮完成后再进行二轮，二轮完成后再进行三轮。 𐟌Ÿ 最后，希望所有看到这篇文的同学们都能在数学上取得好成绩，成功上岸！

高三数学你真的学会了吗？𐟓š 高三这一年，真的是人生中最关键的一年之一。数学作为一门重要的科目，自然也不能掉以轻心。为了帮助大家更好地应对高考数学，我整理了一份详细的学习规划，希望能帮到你们。 9月：选做题、函数基础和导数𐟓ˆ 进入高三，每次模考的范围都是整个高中所学的知识。很多同学会发现分数很低，因为很多题目都忘记了。所以，我强烈建议大家先搞定选做题！这部分难度较低，套路明显，刷个三五十道就能完全拿下。可以选择“参数方程”或者“不等式选讲”来练习，更建议参数方程，每次考试多拿十分不爽吗？函数基础方面，要注意幂指对、三角函数的基本性质（奇偶性、单调性）。把基础知识掌握熟练了再做题，不要连图像都搞不清。 10月：导数、解三角形和数列𐟓š 导数部分有点难度，大题经常考。建议基础薄弱的同学在一轮复习时掌握前两问就足够了。第三问要花非常多的时间，才拿3、4分，不划算。建议留到二轮再攻破。解三角形部分很简单，一般出现在大题第一道的位置。一轮的时候就必须保证拿到满分，少一分都不行，切记！数列部分也很简单，一般出现在大题第二道的位置。一轮的时候就得拿到满分！切记。 11月：平面向量和立体几何𐟓 这两个部分是一体的，平面向量一般在选填题出现，立体几何不用多说了，大家都懂，大题必考！首先你需要把平面向量这里的基本运算搞清楚了，千万不要搞混，不然等于没学。立体几何这里比较麻烦，麻烦在于运算很容易错。如果建系设标都正确了，但是算错了，那就是大冤种了。所以平时练习时得多认真一点，养成细心的习惯。立体几何有很多公式，比如异面直线的距离、空间两点的具体公式...这些我已经总结好了，可以找学姐踢踢。 12月：概率、线性规划和排列组合𐟎𒊊排列组合一般出现在选填位置。概率和线性规划一般综合在一道大题中。慢慢熟悉后，你会发现这些题目其实很简单！我们都是普通人，没办法一飞冲天逆袭成学霸，所以更要扎实基础。基础实在搞不懂的建议学网课，虽然不能让你出现“奇迹”，但能让你不再无从下手。希望这份学习规划能帮到大家，祝大家在高三这一年里都能取得好成绩！𐟒ꀀ

学习学到这个程度，只能说孩子，你的痛苦我很能理解。高中知识中的定义域、值域问题。简单的说，就是使函数表达式有意义时x的取值范围就是定义域，换句话说，把那些使函数表达式无意义的x值去掉，剩下的就是定义域。值域复杂一些，涉及到极值问题，需要具体问题具体分析。需要注意的是，定义域和值域是个集合概念，不能简单的说指某个或一些数值；取值的始末端点能否确定，是无限接近还是可以确定取得；基本的函数图像一定要熟记于胸，要清清楚楚明明白白，单调性奇偶性，左右上下移动的关系，有没有固定点，整体偏向性等等；转化简化，升降幂，与初中学的二次函数挂钩等，这些属于技巧类，需要多做题多练习多总结了。为了孩子，希望有所帮助，以记之。#高中数学# #孩子学习#

高中数学62种函数图像速记攻略 𐟎“ 高中数学的学习中，掌握各种函数图像的绘制方法至关重要。以下是一些常见的函数图像，帮助你快速记忆和理解。 1️⃣ 指数函数图像： y = ax^n y = e^x y = logₐx 2️⃣ 三角函数图像： y = sinx y = cosx y = tanx 3️⃣ 对数函数图像： y = logₐx y = logₐ(x + 1) y = logₐ(x - 1) 4️⃣ 幂函数图像： y = x^n y = x^2 y = x^3 5️⃣ 一次函数图像： y = mx + b y = 2x - 1 y = x + 1 6️⃣ 二次函数图像： y = ax^2 + bx + c y = x^2 + 2x + 1 y = x^2 - 2x + 1 7️⃣ 反比例函数图像： y = 1/x y = x^2/x y = x^3/x 8️⃣ 周期函数图像： y = sin(x +  y = cos(x +  y = tan(x +  9️⃣ 复合函数图像： y = sin(x^2) y = cos(x^2) y = tan(x^2) 𐟔Ÿ 特殊函数图像： y = x + sinx y = x - sinx y = x sinx y = x + cosx y = x - cosx y = x cosx 𐟓š 通过这些图像，你可以更好地理解各种函数的性质和变化规律。掌握这些图像，将有助于你在高中数学中取得更好的成绩。

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