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已知函数fx权威发布_函数图像生成器app(2024年12月精准访谈)

内容来源：飘花网电影所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

已知函数fx

数学分析每日一题：定积分的可积性探讨 𐟓š ### 定积分的可积性理论 𐟓 在西南交通大学的2022年考研题中，我们探讨了定积分的可积性。已知条件是数列an的极限存在，即an→a(n→∞)。由于函数fx有界，我们可以找到一个常数M，使得｜fx｜≤M。接下来，我们定义𘺩‚𛥟Ÿ比较2M和区间长度中的较小值。由于极限存在，我们知道在[a+𜌢]区间内有限个间断点。根据可积函数类定理，我们可以得出在这个区间上函数是可积的。为了证明这一点，我们利用分割法，从△2,△3,...,△n开始，然后在补充区间[a，a+，得到新的分割。通过不等式，我们可以证明函数在该区间上是可积的。反证法的应用 𐟚늊在四川大学的2022年考研题中，我们使用了反证法来证明函数的可积性。已知函数fx在[a，b]上可积，这意味着fx在[a，b]上的连续点处处稠密。我们取一个连续点𜌤𝿥𞗦(≤0。利用分割和极限，我们可以得出fx在[a，b]上的积分≤0，这与已知条件矛盾。因此，利用保号性，我们可以找到一个∈[c，d]⊆[a，b]，使得f()＞0，从而证明函数在[a，b]上是可积的。保号性的运用 𐟔 在河北工业大学的2022年考研题中，我们再次使用了反证法。已知函数fx在[a，b]上有有限个间断点，我们可以取一个连续点x0，并利用保号性得到∃x0∈[c，d]⊆[a，b]，使得f(x)≥f(x0)＞0。通过积分不等式，我们可以得到矛盾，从而证明函数在[a，b]上是可积的。通过这些题目，我们可以看到定积分的可积性理论在实际应用中的重要性，以及如何在不同的情境下运用这一理论来解决问题。

育明高中数学期中答案 𐟓„ 答案进群领取 𐟓– 11. 正四梭柱ABCD-AB1CD1中，AA1=2AB=4，动点P满足AP=aC+b1，且a,b∈(0,1)。下列说法正确的是： A. 当a=b=1/2时，DP=AB-D B. 当a+b=1时，点M是线段BD上的动点，则PM的最小值为2 C. 若直线BP与平面AC1A)所成角为𜌥ˆ™三棱锥B-ALCP的体积的取值范围是[8-2√6，4) D. 当a+2b=1时，三棱锥P-ABC的外接球半径的取值范围是[√2，√3) 𐟓š 12. 已知向量x,y满足x+y=(1,2)，x+2y=(2,3)，则x+y=？ 𐟓 13. 锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足cos2B+cos2C-2cos2A=2(sinB-sinC)，求x的取值范围。 𐟔 14. 若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集。已知集合Ah=(1,2,...,n) (n∈N', n≥3)，记Ah的超子集的个数为an，则a10=？ 𐟓 解答题： 15. 已知函数f(x)=cosx+3sin(x/2)的最小正周期为€‚ 若x∈[0,，求函数f(x)的值域及单调递增区间。若将函数f(x)的图象向右平移2个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为奇函数，求p的最小值。 16. 已知ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，ABIBD，平面ABC1平面ABD，平面四边形CBDE中，CE=BD，CE平面ABD，点F为AD中点，连接EF。证明：平面AED⊥平面ABD。求二面角C-AE-D的正弦值。 17. 已知正项数列{a}的前项和为S，满足4S=a^2+2a-8 (n∈N*)。求数列{a}的通项公式。若数列{b}满足ba+1=an+(-1)^n*b^2，bi=2，求数列{b}的前49项和T49。证明：∑b^n/a^n<6。 18. 在平面四边形ABCD中，AD⊥AC，且AD=AC。若ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若anB=3anA，求的值。当b=时，求ac的最大值。若AB=2BC=4，当ZABC变化时，求BD长度的最大值。 19. 已知函数f(x)与g(x)互为反函数，若A、B两点在曲线y=f(x)上，C、D两点在曲线y=g(x)上，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线y=x垂直，则我们称这个矩形为f(x)与g(x)的关联矩形。若函数y=f(x)为幂函数，且点A在y=f(x)图象上，设F(x)=f(x)-x。求曲线y=F(x)在点(,F())处的切线方程。求函数F(x)的极值点。若函数f(x)=hx，且f(x)与g(x)的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S，证明：S>2（√E-）。

2024年浙江省高中数学竞赛真题解析 𐟓 一、填空题（每小题8分，共计96分）已知集合A = {x | 2x - 1 > 0}，求实数x的取值范围。设函数f: {1,2,3} → {2,3,4}满足f(f(x) - 1) = f(x)，求这样的函数有多少个。已知函数g(x) = sin'x + 1，求g(x)的最大值与最小值之积。已知数列{x}满足：xₙ+₁ = xₙ + 1，且x₁ = 1，求通项xₙ。已知四面体A-BCD的外接球半径为1，BC = 1，BDC = 60Ⱟ𜌦𑂧ƒ心到平面BDC的距离。已知复数z满足2z^4 = (z - 1)^10 = 1，求z的值。已知平面上单位向量a与单位向量b垂直，且存在0 < t < 1，使得向量a + tb与向量a - tb垂直，求a + tb - 2t的最小值。若对所有大于2024的正整数n，成立n^2024 = ac，求a + 24的值。设实数a, b, c ∈ (0, 2)，且b ≥ 3a或a + b ≤ 1，求max(b - a, c - b, 4 - 2c)的最小值。在平面直角坐标系xoy上，椭圆E的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，F为E的左焦点；圆C的方程为(x - a)^2 + (-b)^2 = r^2，A为C的圆心。直线l与椭圆E和圆C相切于同一点P(3, 1)，求当OA^2 + AF最大时，实数r的值。设n为正整数，且满足1 + 2 + ... + n = k(k + 1)/2，求n的值。设整数n ≥ 4，从编号1, 2, ... , n的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号。若1, 2均出现或3, 4均出现就停止抽取，求抽取卡片数的数学期望。 𐟓– 二、解答题（13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54分）正实数k₁, k₂满足k₁ < k₂，实数c₁, c₂满足c₁ = -k₁, c₂ = k₂ - c₁ = 2(k₁ - k₂)。设函数f(x) = k₁x - c₁，g(x) = k₂x - c₂。当k₁, k₂满足什么条件时，存在A > 0使得定义在[0, A]上的函数g(x) + f(A - x)恰在两点处达到最小值？设集合S = {1, 2, ..., 997, 998}，集合S的k个499元子集A₁, A₂, ..., A满足：对S中任一二元子集B，均存在i ∈ (1, 2, ..., k)使得B ⊆ A。求k的最小值。设f(x), g(x)均为整系数多项式，且deg f(x) > deg g(x)。若对无穷多个素数p，pf(x) + g(x)存在有理根，证明：f(x)必存在有理根。

2025陕16校联考，新题型来袭！ 𐟓š 2025年陕西省职高16校联考（乙卷）单招预测卷已经出炉，最新题型难度有所提升。以下是部分题目的解析：选择题（共6道，每题4分，共计24分）已知集合A = (-2, -1, 0, 1, 2)，B = {x | x = a, a ∈ A}，则集合B中元素的个数为： A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个设x ≠ 0，则xⲠ+ 5x + 4模型： A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要若sin< 0，cos> 0，则角‰€在的象限是： A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第一象限向量→a = (2, 3)，→b = (-3, x)，且→a // →b，则x =： A. -3 B. -2 C. -1 D. 3 两条直线： A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 垂直填空题（共5小题，每题6分，共计30分）已知等比数列{an}，a4 = 1，a7 = 16，则a6 =：化简(i - 1)(i + 1)：已知函数f(x) = f(x + 2)，x < 0，则f(x) =：函数y = 2sinGx的图像向左平移后，得到的图像解析式为：已知一个球的表面积为36，则球的体积为： 𐟓… 根据最新题型总结的5套预测卷和5套押题卷已经准备好，适合2025届中职生必做。欢迎大家加入我们的学习计划，共同备考！

Z20联盟数学18题解析 18. (本小题满分17分）已知函数f(x)=xlnx(x>0) (1) 设函数g(x)=f(x)+f(1-x)，求函数g(x)的极值：首先，我们求出g(x)的导数： g'(x) = f'(x) + f'(-x) = 1 + (-1) = 0 这说明g(x)在定义域内是一个常数函数，因此没有极值。 (2) 若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)当且仅当在区间[e,+∞)上成立（其中e为自然对数的底数），求ab的最大值：根据题目条件，我们有： f(x) = xlnx ≥ ax + b 在 [e,+∞) 上成立由于f(x)在[e,+∞)上是单调递增的，我们可以得出： a = 1 b = e - 1 因此，ab的最大值为1*(e - 1) = e - 1。

高数每日一题：如何证明函数有界 𐟓š 有界性的定义：如果函数f(x)的定义域为D，并且存在一个正数M，使得对于任意x∈D，都有|f(x)|≤M，那么我们就说f(x)在D上有界。 𐟔 判断函数有界的方法：观察函数的图像，看看是否所有值都限制在某个范围内。计算函数的极值，如果极值存在且有限，那么函数可能是有界的。利用已知的数学性质或定理，比如单调性、连续性等，来证明函数的有界性。 𐟌𐠤𞋥悯𜌨€ƒ虑函数f(x)=xsin(x-2)在区间(0,1)上的有界性。我们可以通过观察函数的图像，发现当x在(0,1)区间内变化时，f(x)的值始终被限制在某个范围内，因此可以判断该函数在(0,1)区间内有界。 𐟒ᠦŠ€巧提示：在证明函数有界时，注意找到函数的最大值和最小值，这通常是通过找到函数的极值点来实现的。利用已知的数学定理和性质，比如函数的单调性或连续性，来简化证明过程。 𐟓 练习：尝试证明函数f(x)=xsin(x-2)在区间(1,2)上是否有界。利用已知的数学性质或定理，比如单调性、连续性等，来证明函数的有界性。 𐟔 通过这些步骤，你可以逐步掌握如何证明函数有界的方法，从而更好地理解和应用高数中的相关概念。

25届高三11月稽阳联考数学答案详解 𐟓š 稽阳联考是绍兴市教育科学研究所主办的一项重要考试，旨在促进区域内学校的交流与学习。参与的学校包括新昌中学、嵊州中学、柯桥中学、诸暨中学、春晖中学、浦江中学、萧山中学和磐安中学。 𐟓 数学试卷分为填空题和解答题两部分，涵盖了多个知识点。以下是部分题目的答案及解析： 1️⃣ 填空题： 12️⃣ 已知i为虚数单位，若2z+z-z=9+4i，则z=？ 13️⃣ 已知等比数列的某项和为S，若S,=(3+1)S，则a=？ 14️⃣ 已知函数f(x)=eⲭsin2x+1，若对任意x∈(0,+∞)，f(ahnx)+f(-x)<2，则实数a的取值范围为？ 2️⃣ 解答题： 15️⃣ 如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，AB=2CD，圆台的母线与底面所成的角为60Ⱟ𜌦𚿩•🤸𚲯𜌐是弧AB上的点，CP=6，E为AP的中点。求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值。证明：DE平行于平面BCP。 16️⃣ 如图，AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，直线l与AABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设LADE=8，满足acos(B-B)+bcos(A+B)=？求角的大小。若AE=13,ADE的面积为33，求AADE的周长。 17️⃣ 已知函数f(x)=xln(x+a)。当a=0时，求曲线y=f(x)在点（e,f(e)处的切线方程。若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。 18️⃣ 已知椭圆C：[xⲯaⲝ+[yⲯbⲝ=1的左右顶点分别为A,B，左右焦点分别为F,F2，O为坐标原点，E为椭圆在第一象限上的一点，直线EA,EB分别交轴于点P,Q。求P的值。在直线F2上取一点D（异于F2），使得D=1。证明：P,D,F1三点共线。求APDF2与APF2面积之比的取值范围。 19️⃣ 每个正整数k有唯一的“阶乘表示”为(,qa…a.),这些a,满足k=1a+2a+…+m am，其中每个a(i=1,2,3…m,meN')都是整数，且0≤a≤ia>0。求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”。若正整数k对应的“阶乘表示”为(a,a,…ac)，正整数k'对应的“阶乘表示”为(ad…a)，其中m>s，求证：k>k'。对正整数k，记b,=[k]，[x]表示不超过x的最大整数，数列Ln!的前n项和为S，若k-S=2024，当k最小时，求a的值。

浙江余姚中学高2027届期中考试真题分享 𐟓š 浙江余姚中学高2027届（高一上）期中考试真题分享 16. 𐟦… 观测统计显示，某湿地公园的珍稀鸟类现有个数约为1000只，并以平均每年8%的速度增加。求两年后这种珍稀鸟类的大约个数。写出珍稀鸟类的个数关于经过年数x的函数关系式。约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数） 17. 𐟧𗲧Ÿ奮š义域为R的函数f(x)是奇函数，且f(1)=2, f(2)=3。求a, b的值。判断函数f(x)的单调性，并用定义证明。当x=k时，f(x)+f(2x-1)>0恒成立，求实数k的取值范围。 18. 𐟌 已知a∈R，函数f(x)=x^2+ax+a。当a=2时，求使f(x)≥x成立的x的集合。若y=f(x)在区间[1,2]上的最大值为2，求实数a的值。求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值（用a表示）。 19. 𐟔 已知函数f(x)=1+log2(4x+1)+ax是偶函数。求实数a的值。若函数g(x)=2x^2+2x^4+m+2的最小值为-3，求实数m的值。若关于x的方程[f(x)-1+k]Lf(x)-1-4k]+2kⲫk0有两根，求实数k的取值范围。

西安电子科技大学高数期末考试真题解析 𐟓š 更多高校考试真题请访问主页合集。 --- 计算题 𐟧ž限计算 𐟚€ 求极限 lim(x->0) (sinx) / x 不定积分 𐟌€ 计算不定积分 ∫ (x^2 + 1) / (x^2 - x + 1) dx 定积分 𐟓 计算定积分 ∫_0^1 (x^2 - x + 1) dx 函数性质 𐟓ˆ 设函数 f(x) = x^2 - x + 1，求导数 f'(x) --- 解答题 𐟓 旋转体体积 𐟌 设曲线方程为 y = x^2，求将曲线绕 x 轴、y 轴和直线 x = b (b > 0) 所围成的平面图形旋转一周所得旋转体的体积 V(b)，并求 V(a) = V(b) 的 a。切线与平面面积 𐟌𑊥œ覭䦛𒧺🤸Š找一点，使得过该点的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，并求最大面积。函数表达式 𐟓‘ 已知函数 f(x) 满足方程 f(x) + f(x) - 2f(x) = 0 及 f(x) + f(x) = 2，求 f(x) 的表达式。拐点求解 𐟓– 求曲线 y = f(x) 的拐点。最大值和最小值 𐟏† 设函数 f(x) 在 [0,1] 上二阶可导，f(0) < 0，且在 (0,1) 内有最大值和最小值，证明：至少存在一点 在 (0,1) 内，使得 f'( > 2；至少存在一点 在 (0,1) 内，使得 f'( < -4。拉格朗日中值定理 𐟔 由拉格朗日中值定理，存在 (  在 (0,1) 内，使得 f'( - f'( > 2。泰勒公式 𐟓œ 因为在 处取得最大值，可见 f''( = 0，由泰勒公式可得 f(x) = f( + f'((x -  + R_2(x)，其中 R_2(x) 是余项。设 f(x) 在 x1E(0,1) 取得最小值，f(x1) < 0，则 R_2(x1) = -4。

高二数学选修二第五章导数3原卷版 ### 题型一：复合函数与导数的运算法则的综合应用求下列函数的导数： y = 2xⲠ- 3x + 5 y = log₂x y = xe⁻⹊y = sinx / (sinx + cosx) y = (1 - 2x)Ⲋy = ln(2x + 1) y = √(x + 1) y = sin(x - 3x) y = 2Ⲃ𙊹 = e⁻Ⲋy = 5log₂(2x + 1) y = sinⲸ y = (x + 2x)e⁻⹊y = ln(x + 1) / xⲊy = sin(2x + 5) / (2x - 1) 题型二：与切线有关的综合问题（切点、某点）已知二次函数f(x) = axⲠ+ bx - 2b，其图象过点(2, -4)，且f'(1) = -3，求a、b的值。设函数g(x) = xlnx，求曲线y = g(x)在x = 1处的切线方程。已知函数f(x) = k(x + 1)e⁻⹠+ x，求导函数f'(x)。当k = e时，求函数f(x)的图像在点(1, f(1))处的切线方程。 P是曲线y = x + xⲠ(x > 0)上的一个动点，求点P到直线x + y = 0距离的最小值。已知函数f(x) = x，求函数过点B(10)的切线方程。题型三：利用导数求函数的单调性（不含参）函数y = x - xlnx的单调递减区间为： A. (-1, 1) B. (0, 1) C. [0, +∞) D. (-∞, 0) 若函数f(x) = e⁻Ⲡ/ xⲧš„一个单调递增区间是： A. (-∞, -1) B. (-1, 0) C. (0, +∞) D. (-∞, -1) ∪ (0, +∞) 题型四：函数的单调性与导数的正负之间的关系定义在区间(a, b)内的函数y = f(x)，其导数f'(x)的正负与函数的单调性之间的关系为： f'(x) > 0，函数单调递增； f'(x) < 0，函数单调递减。利用导数判断函数的单调性的一般步骤：确定函数y = f(x)的定义域；求出导数f'(x)的零点；用零点将定义域划分为若干个区间，列表给出f'(x)在各区间上的正负，由此得出函数的单调性。函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小之间的关系：设函数y = f(x)，在区间(a, b)上，函数值变化越快，导数的绝对值越大；比较“陡峭”（向上或向下）。反之，函数值变化越慢，导数的绝对值越小；比较“平缓”（向上或向下）。

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已知函数f(x)=(a≠1)在[-1，0]上是增函数，则实数a的取值范围是______．_百度教育
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已知函数fx 是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=x(2-x) ,求函数f（x）的解析式_百度知道
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【题文】已知函数y=f(x) 是定义在R上周期为2的奇函数，若 f (0.5)=1 ，求f(1), f(3.5) 的值._百度教育
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每日一题第1279题（高考模拟题）：已知函数f(x)=e^x-a-√2cosx(a＞0).(1)证明：f(x)在区间(0,π/2)内有唯一零点 ...
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已知函数f（x）＝x² 根据导数的概念求f'（x）-百度经验
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怎么证明：如果f(x)和g(x)是凸函数，且f(x)递增，那么F(x)=f(g(x))也是凸函数呢？ - 知乎
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函数f（x）=xarctanx的图象没有拐点如何证明？ - 知乎
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关于函数f(x)的一些性质（二）--函数的对称性 - 知乎
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每日一题第1149题：已知定义在R上的函数f(x)满足：对于∀x,y∈R，有f([x]y)=f(x)[f(y)]，其中[x]表示不大于x的最大 ...
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