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自然定义域前沿信息_定义域(2024年11月实时热点)

内容来源：飘花网电影所属栏目：教程更新日期：2024-11-28

自然定义域

Z20联盟数学18题解析 18. (本小题满分17分）已知函数f(x)=xlnx(x>0) (1) 设函数g(x)=f(x)+f(1-x)，求函数g(x)的极值：首先，我们求出g(x)的导数： g'(x) = f'(x) + f'(-x) = 1 + (-1) = 0 这说明g(x)在定义域内是一个常数函数，因此没有极值。 (2) 若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)当且仅当在区间[e,+∞)上成立（其中e为自然对数的底数），求ab的最大值：根据题目条件，我们有： f(x) = xlnx ≥ ax + b 在 [e,+∞) 上成立由于f(x)在[e,+∞)上是单调递增的，我们可以得出： a = 1 b = e - 1 因此，ab的最大值为1*(e - 1) = e - 1。

𐟓š高一数学必修一思维导图大揭秘𐟧 𐟔探索数学世界的奥秘，就从必修一的第一章开始！𐟓– 𐟒᪪元素与集合**： - 确定性的元素，互异的集合，无序的列表。 - 自然语言、列举法、描述法，轻松表示集合。 𐟔—**集合间的关系**： - 子集、真子集、交集、并集、补集，逻辑运算一网打尽。 - 充分条件、必要条件，条件判断不再迷茫。 𐟓ˆ**不等关系与不等式**： - 不等式性质、作差法、作商法，比较实数大小有妙招。 - 基本不等式、一元二次不等式，解法大揭秘。 𐟒𜪪函数的概念与性质**： - 定义域、对应关系、值域，函数三要素缺一不可。 - 观察法、配方法、分离常数法，求函数值域有奇招。 - 单调递增、单调递减，函数性质一目了然。 𐟌**三角函数**： - 角度与弧度的换算、弧长公式，任意角和弧度制轻松转换。 - 正弦函数、余弦函数、正切函数，三角函数定义全解析。 - 同角三角函数的基本关系、诱导公式，解题必备！ 𐟎‰快来一起构建数学王国，成为数学小达人吧！𐟌Ÿ

已知f(x)的定义域为[29,23],求有关函数的定义域主要内容本题已知f(x)的定义域为[29,23],求有关函数的定义域： (1)f(e5x)；(2)f(38lnx)；(3)f(arctan5x)；(4)f(6x3-24)。主要步骤： ※.f(e5x)的定义域根据题意，f(x)的定义域为[29,23]，则： 29≤e5x≤23，两边同时取自然对数有， ln29≤lne5x≤ln23，即， ln29≤5x≤ln23, (1/5)ln29≤x≤(1/5)ln23, 故此时所求的函数f(e5x)的定义域为: [(1/5)ln29,(1/5)ln23]。 ※.f(38lnx)的定义域根据题意，有： 29≤38lnx≤23，不等式两边变形， 29/38≤lnx≤(23/38)，不等式两边同时取指数， e^(29/38)≤x≤e^(23/38) 则此时函数f(38lnx)的定义域为：[e^(29/38)，e^(23/38)]。 ※. f(arctan5x)的定义域根据题意，f(x)的定义域为[29, 23]，则： 29≤arctan5x≤23，由于反正切函数为增函数，两边同时取正切，有： tan29≤5x≤tan23，进一步变形有： (1/5)tan29≤x≤(1/5)tan23，则此时所求函数的定义域为：[(1/5)tan29,(1/5)tan23]。 ※. f(6x3-24)的定义域根据题意，所有函数定义域计算如下： 29≤6x3-24≤23,不等式变形为： 53≤6x3≤47,进一步变形有： 53/6≤x3≤47/6, 由于x3是增函数，所以有： 3√(53/6)≤x≤3√(47/6) ,所以函数f(6x3-24)的定义域为： [3√(53/6),3√(47/6)]。

c语言简易计算器 𐟌Ÿ 大家好，今天为大家带来一个好消息！我们之前讨论的 C++ Qt 科学计算器第一版（CCalculator v1.0）已经完成制作并开源啦！𐟎‰ 𐟓𘠩斥…ˆ，让我们一起来看看这款计算器的运行截图吧！从截图中，你可以看到这款计算器支持多种功能，包括但不限于：基本算术运算（加、减、乘、除、乘方、连乘、奇（偶）连乘、取余）三角函数（正余弦和反正余弦、正切和反正切）对数函数（自然对数和普通对数）混合运算（带括号的复杂运算） 𐟔 此外，这款计算器还具备以下特点：括号和符号错误自检功能，确保运算的准确性异常警告功能，如超出定义域范围的运算等运算记录保存和查看功能，记录所有成功运算的操作支持通过 Ctrl+V 在主窗口粘贴算式进行运算 𐟓堦œ€后，我们为大家封装好了 Release 版本，提供了该软件的下载安装包。想要获取项目地址的朋友，记得点赞、关注和收藏哦！𐟓Œ 𐟒ᠨ🙦쾥𜀦𚐧瑥�™褸仅功能强大，而且非常适合科学研究和日常计算需求。快来试试吧！

广东春季高考数学模拟卷，轻松搞定！ ### 解答惠 19. 题目：在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足方程sin'B+sin'C-sin'A=J3sinBsinC。求角A的大小；若a=1, B=会，求ABC的面积。解答：根据题目给出的方程，我们可以得到： sin'B + sin'C - sin'A = J3sinBsinC 利用正弦定理，我们可以将边长转化为角度： a/sinA = b/sinB = c/sinC 所以，我们可以将方程转化为： (b/sinB)^2 + (c/sinC)^2 - (a/sinA)^2 = J3bc 进一步化简，得到： cos^2A = 1 - J3sin^2Bsin^2C / (sin^2B + sin^2C) 因为cos^2A + sin^2A = 1，所以： sin^2A = 1 - cos^2A = 1 - (1 - J3sin^2Bsin^2C / (sin^2B + sin^2C)) 最后，解得： sinA = sqrt(1 - (1 - J3sin^2Bsin^2C / (sin^2B + sin^2C))) 对于第二问，我们已知a=1, B=会，所以可以利用已知条件求出面积：面积 = (1/2) * a * b * sinC 代入已知条件，得到面积的表达式。 20. 题目：某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：甲：15, 17, 14, 23, 22, 24, 32 乙：12, 13, 11, 23, 27, 31, 30 分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定。解答：首先，计算甲、乙两名运动员得分的平均数：甲的平均数 = (15 + 17 + 14 + 23 + 22 + 24 + 32) / 7 乙的平均数 = (12 + 13 + 11 + 23 + 27 + 31 + 30) / 7 然后，计算甲、乙两名运动员得分的方差：甲的方差 = [(15 - 平均数)^2 + (17 - 平均数)^2 + ... + (32 - 平均数)^2] / 7 乙的方差 = [(12 - 平均数)^2 + (13 - 平均数)^2 + ... + (30 - 平均数)^2] / 7 最后，比较甲、乙两名运动员的方差，方差较小的运动员成绩更稳定。 21. 题目：为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10%。以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第x年该企业投入的研发资金数与x的函数关系式以及函数的定义域；该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？解答：首先，计算第1年和第2年的研发资金数：第1年：300万元第2年：300万元 * (1 + 10%) = 330万元然后，找出第x年研发资金数的函数关系式：第x年：300万元 * (1 + 10%)^x 定义域为x >= 1的自然数。最后，找出每年投入的研发资金数超过600万元的年份： 600万元 < 300万元 * (1 + 10%)^x 解不等式，得到x的值。 22. 题目：如图所示，三棱锥P-ABC中，P平面ABC，AB平面AC，且E,F分别为BC，PC的中点。求证：EF平面PAB；已知AB=AC-4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积。解答：首先，证明EF平行于平面PAB：由于E, F分别为BC，PC的中点，所以EF平行于BP，且EF在平面PAB上，因此EF平行于平面PAB。然后，求三棱锥F-AEC的体积：已知AB=AC-4，PA=6，利用海伦公式计算三角形ABC的面积：面积 = sqrt(s(s-AB)(s-AC)(s-PA)) 其中，s为半周长，即(AB + AC + PA) / 2。最后，利用三棱锥的体积公式计算体积：体积 = (1/3) * 面积 * EF 其中，EF为EF的长度。

高等数学笔记：函数、极限、无穷小、连续 𐟓š 常用基础知识数集：常用的数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集。平方差公式、立方差公式、立方和公式：这些公式在计算和证明中非常有用。完全平方公式、完全立方公式：这些公式可以帮助我们更简单地处理平方和立方的问题。十字相乘法、求根公式法：这些方法在解一元二次方程时非常实用。一元二次不等式、绝对值不等式：这些不等式在解决各种数学问题中都有应用。 𐟔 函数定义域、值域、对应法则：这是理解函数的基础。六大类基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和复数函数。二倍角公式、降幂公式：这些公式可以简化三角函数的计算。常见的三角函数值：如正弦、余弦、正切等。有界性、单调性、奇偶性、周期性：这些性质可以帮助我们更好地理解函数的性质。求反函数、复合函数：这些操作在函数变换中非常常见。 𐟓ˆ 数列极限等差数列、等比数列：这些数列是数列极限的基础。数列极限的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。无穷比无穷型极限的计算：这种极限的计算方法非常重要。无限项数列极限的计算：包括收敛和发散的情况。夹逼准则：这个准则在证明数列极限时非常有用。 𐟓‰ 函数极限函数极限的四则运算法则：包括加法、减法、乘法和除法。需要计算左右极限的情况：这在实际计算中非常常见。零比零型极限的计算：这种极限的计算方法非常重要。无穷减无穷型极限的计算：这种极限的计算方法也比较常见。两个重要极限：包括洛必达法则和夹逼准则。 1的无穷次方型极限的计算：这种极限的计算方法也比较重要。 𐟌€ 无穷小无穷小性质：无穷小的性质可以帮助我们更好地理解极限的概念。两个无穷小阶的比较：包括高阶无穷小和低阶无穷小的比较。常见的等价无穷小代换：这些代换在计算中非常实用。极限的反问题：通过反问题可以更好地理解极限的概念。 𐟖𜯸 连续左连续与右连续：这是理解连续性的基础。函数在一点处连续的充要条件：包括左连续和右连续的条件。连续函数的四则运算：包括加法、减法、乘法和除法。复合函数的连续性：复合函数的连续性是函数连续性的重要部分。函数间断点的分类：包括可去间断点和跳跃间断点等。闭区间上连续函数的性质：这些性质可以帮助我们更好地理解闭区间上连续函数的性质。初等函数的连续性：初等函数的连续性是函数连续性的基础。

专升本上岸经验：如何高效备考？作为一个专升本上岸的过来人，我想分享一些我的亲身经历，希望能帮到正在备考的你们。去年备考专升本的时候，我每天早上六点起床，晚上十一点才休息，真的是只要学不嘎就往嘎里学的状态。英语、高数、选专业报学校，每个环节都经过了很多努力和付出，好在最后成功上岸了。那么，我当时是怎么努力的呢？娱乐几乎为零 𐟎𘀥𙴩‡Œ，我几乎没有娱乐活动，偶尔玩一下开心消消乐，其他的短视频app、游戏等都被我卸载了。基本上就是两点一线，自习室和家里。早上六点多开始背单词，晚上复习到十一点多。碎片化时间利用 𐟓𑊦ˆ‘会利用手机上的不背单词app背单词、记词组。这种状态真的是我以前觉得不可能达到的。虽然每天都很忙，但为了减少生病，我还是会每天抽时间散步或者做少量运动。学习效率的提高 𐟓š 期间，我刷了很多百度上姐妹们的经验贴，把一些好用的适合自己的方法都转化过来，让自己的学习更有效率。备考经验分享 𐟌Ÿ 高数：选择题一般比较基础，考察定义域、极限、间断点、连续、导数、定积分、微分方程等。微分方程一定要验算一遍，避免粗心丢分。填空题考察的是极值、最值、求导、不定积分等。平时练习时最好按照大题一步步解答，这样不仅能锻炼解题思路，还能熟悉不同模块的考试题型。计算题部分每年都差不多，但这是我下功夫最多的部分。备考时，我对于言松课上老师讲的函数、微分方程、无穷级数还有向量，刷了三遍，主要掌握考试大纲里出现的经典题型和解题思路。再结合刷五三、天利这种专项题册，基本上一个月就能掌握出题套路和题型，剩下的就是不断优化和练习。英语主要是背单词、背语法、背句式、背词组、背固定搭配。学多了就感觉像语文学习一样，熟悉了就不难。刷题方面，我主要做单选、完型、阅读、改错这几个部分。其他的在这几个做好的基础上自然就没有太大问题。语法学习方面，我建议大家先看一下小破站上的英语的平行世界，有一个语法合集，讲得比较基础。刷完一遍之后再刷言松专升本课，把专升本考试范围的语法进行进一步巩固加深，这样语法会简单很多。作文部分主要是背模版、背开头结尾和一些比较通用的高级句式，一定要字体工整！希望这些经验能帮到你们，祝大家都能顺利上岸！𐟒ꀀ

高中数学二级结论总结，助你轻松拿高分！ 𐟓š 第1章集合、命题、不等式、复数有限集合子集个数：2个，真子集个数：2-1个集合重要结论： AnB=A AUB=A A→BACB AB→A=B 同时满足求交集，分类讨论求并集集合元素个数公式：n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB) 常见的数集：Z（整数集），R（实数集），Q（有理数集），N（自然数集），C（复数集）均值不等式：若a,b>0，则a+b≥2√ab；若a,b<0，则a+b≤-2√ab 均值不等式变形式：a+b≥2(ab>0)；a+b≤2(ab<0) 积定和最小：若ab=p(p>0)，则a+b≥2√ab=2vp 和定积最大：若a+b=k，则ab≤(a+b)ⲯ4=kⲯ4，当且仅当a=b时取等号基本不等式：aⲫbⲢ‰岡b 一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间含参数一元二次不等式讨论步骤：二次项系数判别式两根x₁,x₂大小比较 c₁,c₂与定义域端点值作比较（常用韦达定理）一元二次不等式恒成立：若a<0，则xⲫbx+c<0恒成立；若a>0，则xⲫbx+c>0恒成立任意性问题：(1)E,a>f(x)→a>f(x)mx；(2)VEI,a≤f(x)→a≤f(x) 存在性问题：(1)3,a>f(x)→a>f(x)；(2)3,a>f(x)→a>f(x)n 不等式相同性：任意cD，证明：f(x)>g(x)→h(x)=f(x)-g(x)>0；h(x)>0；存在cD，证明：f(x)≤g(x)→h(x)=f()-g(x)≤0；h(x)≤0 不等式相异性：任意D，证明 f()<(),f()<()；存在ED，证明：f()>g(x)→ED,f()>g(x) 距离型目标函数：d=(x-a)+(y-b)可行域内的点(c,)到定点(a,b)的距离线性型目标函数：z=ac+by过可行域内的点(x,y)且与x轴、y轴的截距为常数的直线 𐟓š 第2章函数几个近似值：vⲾ1.414，v⳾1.732，v⁵~2.236，lg3~1.442，e~2.718，ln3~1.0986，ln2~0.693 指数公式：a^n=a（n为偶数），a^n=√a（n为奇数）对数公式：logₐN=logₔN；logₐM=logₔM；loga(MN)=logₔM+logₔN；logₔMⲽ2logₔM；logₔM^n=nlogₔM；logₔa^n=n；logₔa=1；logₔ1=0；logₔl=0；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；logₔb=lgb；log�

对母爱要保持警惕甚至适当批判全世界都在歌颂母爱，理由也千篇一律一母爱是最无私的。再加上各类文艺作品不断地强化这一印象，社会上几乎听不见怀疑的声音，更容不得有任何非议。母爱真的那么伟大吗，真的纯洁得毫无瑕疵吗？事实上，母爱是营养品，也是危险品。适度的母爱，给下一代带来的是温暖；过度的母爱，则会毁掉孩子的前程。正所谓“水能载舟，亦能覆舟”。母爱不是人类的专利，而是动物的本能，是所有动物繁衍时的一种自觉。没有这种自觉，物种不可能延续。人类也是动物的一员，加上人类有语言，还有艺术气质，就给本能的母爱平添了许多附加的情感。母爱是本能与自私的复合行为，不应无休止地颂扬。如果母爱直是世上最无私的爱，那为什么母亲不去爱别人的孩子？广义上讲，无论谁的孩子都是下代，但大多数母亲只爱自已的孩子，因为她把孩子祝为自己私有的。所以，母爱至多是对自已的孩子的无私的爱，这个定义域不能少。动物的母爱，因为没有语言工具和文艺手段，通常能按部就班，照着自然规律推进，到了孩子该独立的时候，母爱就戛然而止，往后母子相遇，形同路人。这是正常的自然规律，也是物种优化的内在动力。可悲的是，人类却任凭母爱泛滥，连孩子们的身份都变得复杂起来：既是母亲的孩子，又是母亲的面子；既是自己家的成员，又是与别人家比赛的运动员；既是母亲未实现的梦想的映照，又是实现这一愿望的主体…一切都为了“比别人家的孩子有出息”而奋斗，沿着“学而优则仕”的道路狂奔。从孩子出生那天起，母爱往往就开始了不断异化的过程。这个异化，就是让孩子成为家庭的“面子的过程，就是致力于实现“我生的孩子就是比你生的强”的过程，在中国，就自然地演变成“为孩子读书保障一切”的过程。这个过程，不断地被塞进母亲的“私货”，母亲和孩子之间，成了一个愿打一个愿挨的局面一总之，一切都用“母爱是无私的”来解释就好了！这种解释，表面上天衣无缝，本质上荒唐至极。有太多的孩子，被母爱推到了“不能输在起跑线”上。不用洗衣做饭，不用在意别人，不用照顾家人，反正有“无私的母爱”承揽一切！孩子因为没受过养活教育，为今后的人生埋下了巨大隐患。本来，马就是马，骡子就是骡子，但在过度的母爱的浇灌下，本来是马的孩子可能会长成骡子或驴。我们应该对母爱进行必要的批判，防止母亲们在错误的道路上走得太远，让孩子该断奶的时候断奶，该行走的时候行走，该跌倒的时候跌倒，该痛苦的时候痛苦，该高歌的时候高歌，该哀号的时候哀号，该饱食的时候饱食，该挨饿的时候挨饿，该干活的时候干活，该休息的时候休息…尽快融入社会，尽快成为独立的人。我还要特别指出一点一尽早接受孩子的平庸，是一种真诚的母爱。教育孩子将来做一个平凡的人，说平民的话，做平民的事，过平民的生活，由此带给孩子的尊严和解脱，是实实在在的关怀，是真正的母爱。如何科学地规范母爱？最好的办法还是养活教育。（聂圣哲）

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