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数列收敛最新视觉报道_判断收敛的三种方法(2024年12月全程跟踪)

内容来源：飘花网电影所属栏目：热点更新日期：2024-11-30

数列收敛

中北大学数学专业考研真题详解 𐟓š 中北大学2024年数学分析试题真题 1️⃣ 求极限：lim[xtanx] 2️⃣ 求曲面e-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面和法线方程 3️⃣ 证明数列收敛并求极限：设a=10, a1=6+a, n=1,2… 4️⃣ 证明不等式：设9>0, 且=1, 若a,b>0, 证明：b+[p[q]] 5️⃣ 计算积分：∫[e^x sin x] dx 𐟓š 中北大学2024年高等代数试题真题 1️⃣ 计算n阶行列式D 2️⃣ 设向量组a=(1,2,-13), =(2,3,0,1), =(3,5,1,1), =(2,4… (1)求k的值 (2)求该向量组的一个极大线性无关组，并用其余向量表示 3️⃣ 设矩阵A=[0 0相似] 𐟓š 中北大学2020-2024年数学分析高等代数真题.pdf 包含历年真题及答案解析，助你全面掌握考研知识点。

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

11年数二真题解析与启发 0️⃣ 整体感受：今年的数二真题整体上比较常规，没有特别新颖的题目。不过相比08、09和10年的题目，今年的计算量稍微大一些。 1️⃣ 具体分析： ➡️ 第18题：这道微分方程题我没做出来。其实可以尝试分离变量，但我直接就想到了分离变量，结果做错了。答案最后只给出了y（x），没给定义域。实际上，函数y=arcsinx是有定义域的，而且求导不存在的点应该标出来，因为此时倾斜角𘺹0Ⱟ𜌦–œ率是不存在的。但在解答过程中，答案却略过了这一点。（-10） ➡️ 第19题：第一问答案是用拉格朗日，但如果没想到的话用导数证明也可以，最后令x取正整数。第二问我有点迷糊了，数列收敛的具体概念都有点模糊。（-6） ➡️ 第17题：最后没有代入（x，y），这个最后不要忘记加上赋值。（-2） ➡️ 第22题：第二问我解方程解习惯了，忘了可以直接乘A逆了，不过算也快。 2️⃣ 启发： ➡️ 第21题：这题一开始看很难，但后来发现可以用分部积分来解决，不需要用导数定义。 ➡️ 第12题：这题其实是概率论的知识，是指数分布求期望，直接就是1/𜌤𘍨🇦•𐤺Œ算也能很快算出来。这题告诉我们很多时候用数一的知识能帮助做题，比如幂级数、伽马函数（也不算单数一），还有概率论里的正态分布概率密度，这里还考到了指数分布等等。 3️⃣ 结语：做完这张卷子后，我觉得需要继续强化数列极限这一章。数列极限是数二的一大重难点，23考研到时候可不像十年前那么简单了。另外，我把每道题涉及到的知识点放到P8了，仅供参考。

高数极限与连续知识点总结，你掌握了吗？ 𐟓š 函数的概念与性质映射：函数的基础是映射，复合映射和逆映射对应复合函数和反函数。一元函数：理解自变量、因变量、值域和定义域的概念。奇偶性和周期性：研究函数性质和作图时很重要，注意周期函数的表达形式f(x+T)=f(x)，周期是最小正周期。单调函数：单调函数在定义域内必存在反函数。值域：利用上界与下界、无界来理解值域。初等函数：记忆和理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的性质。 𐟓ˆ 极限的概念与性质数列收敛与发散：理解数列收敛于a和发散的定义。函数的极限：理解函数的极限和单侧极限，必要条件是左极限与右极限均为a。极限的性质：唯一性、局部保号、保序性、海涅定理。 𐟓‘ 极限的运算极限法则：掌握复合函数求极限的法则。夹逼定理：重要且需要多做题来理解。单调有界定理：常考点。重要极限：求极限的基础。 𐟓 无穷小量与无穷大量无穷小量：理解高阶、同阶、低阶和等价无穷小量的概念，以便灵活代换。 𐟌ˆ 函数的连续性连续函数的概念：仔细理解。复合函数的性质：理解复合函数的连续性。初等函数的连续性：一切初等函数在定义域内都是连续的。间断点的定义：理解第一类和第二类间断点的定义、区别和联系。最大值最小值：闭区间内连续函数的最大值最小值和有界性定理。介值定理：证明题常考点，用于证明某区间内函数存在零点。

量化金融必学：概率论进阶指南 𐟓ˆ 概率论是我个人非常热爱的一门学科。在量化金融领域，对概率论的深入理解和熟练应用是必不可少的。几乎所有quant trader和quant researcher的面试中，概率论都是必考内容。我本人也经历过多次概率论的学习，按照我的理解，可以将概率论的学习分为四个层次： 1️⃣ 本科阶段的概率论入门 𐟎“ 2️⃣ 研究生阶段的更数学化的概率论体系 𐟔 3️⃣ 博士阶段的严谨概率论课程 𐟎“ 4️⃣ 对概率论的哲学思考和其他解读 𐟒튊对于想做quant trader的人来说，掌握第一和第二阶段的内容就足够了；而想做quant researcher的人则需要深入学习第二和第三阶段的内容。对于数学和哲学爱好者来说，第四阶段可以作为消遣。接下来，我将详细分析这四个阶段的课程和教材。 1️⃣ 经典概率论 𐟓š 我非常推荐哈佛大学的Stat 110课程（网上有书籍和视频）。这门课面向大一大二学生，只需要微积分的基础知识就能学习。它主要介绍概率分布和各类统计数据的直观理解。书中的习题与各大对冲基金和prop shop常用的面试题非常相似。 2️⃣ 更数学化的概率论体系 𐟓ˆ 这一阶段需要学习Kolmogorov对于概率论公理化的构建。需要一些测度论和分析的基础知识，但不需要太多。了解sigma-algebra和Lebesgue measure的概念，加上数学分析中的极限定义和数列收敛的知识就足够了。哈佛大学的Stat 210课程教得不错（网上有教案）。如果想要快速入门，Shreve II的前两章也是一个不错的选择，虽然欠缺大数定理、中心极限定理、切比雪夫不等式等知识。 3️⃣ 严谨的概率论课程 𐟎“ 这部分内容较为深入，具体教材和课程可以参考图三。 4️⃣ 对概率论的哲学思考和其他解读 𐟒튨🙤𘀩˜𖦮𕤸𛨦是对概率论的哲学思考和其他解读，适合数学和哲学爱好者作为消遣。通过这四个阶段的学习，你可以逐步掌握概率论的核心知识和应用技巧，为量化金融领域的研究和工作打下坚实的基础。

暨南大学数学系考研初试复试经验分享大家好，我是某某大学数学系的一名研究生，最近刚刚拟录取，终于有时间来分享一下我的考研经历啦！其实我的数分高代成绩并不算特别高，主要是因为考试当天状态不太好。初试排名是并列21名（三个同分的，其实可以算是23名），有需要的同学可以参考我之前统计的大类排名文章。复试结束后，我对自己的表现并不是特别自信，因为被问了两个不太会的问题。没想到最后复试成绩还不错，排在第10名。最关键的是复试的笔试表现很好，最终有幸被录取。暨大的数学系是大类招生，复试和初试的占比是1:1，所以复试一点都不能放松。举个例子：这一届录取的最低分是复试分数线，好像是324分；而被刷掉的最高分是397分（具体数字可能不太准，有兴趣的同学可以去官网查名单，都是公开的）。高等代数高等代数的习题集真的很重要！第一遍刷题会很难，因为题目偏难，但还是要硬着头皮上。实在想不通的地方就去翻教材的概念和例题，帮助理解习题。数学分析数分上册的重点包括：数列极限、函数极限、函数连续性、微分、泰勒公式、反常积分。数分下册则需要熟练掌握所有级数的收敛和计算；曲面、曲线、重积分的计算也要熟练；一致收敛性和含参量积分是比较拉分的地方；证明题一般考数列收敛、中值定理和这两个知识点。隐函数部分要记得隐含数组和隐函数存在唯一性。我觉得可以参考数一的高数资料和网课（我用的是武忠祥的高数辅导讲义+660题），这样刷题更高效。当然，这些建议仅供参考，具体还要根据自己的基础进行调整。真题的重要性学校的真题永远是最重要的复习资料！这个学校的官网能找到，我就不发上来了。复试准备复试的话，等我下次心血来潮再写吧！希望大家都能顺利上岸，加油！𐟒ꀀ

微积分中的收敛函数：关键性质与证明收敛函数在微积分中占据着重要的地位，它们具备一些独特的性质，让我们一起来探索这些性质吧！收敛函数的极限唯一 𐟓‰ 首先，收敛函数的极限是唯一的。这意味着无论你从哪个方向接近这个极限，结果都是一样的。这就像一条直线，无论你从左边还是右边靠近它，都会到达同一个点。收敛函数有界 𐟓 其次，收敛函数一定是有界的。这意味着它们的值被限制在某个范围内，不会无限增长或减小。这就像一个弹簧，无论你怎么拉或推，它总会有一个极限位置。收敛函数的保号性 𐟔’ 再者，收敛函数具有保号性。如果函数在某一点的值是正的（或负的），那么当它收敛时，极限的值也会是正的（或负的）。这就像一个门锁，当你锁上门时，钥匙的位置会告诉你门是否被锁上了。子数列收敛于同一极限 𐟓– 最后，收敛函数的任一子数列都收敛于同一个极限。这意味着无论你从哪个子序列开始，最终都会到达同一个点。这就像一本书，无论你从哪一页开始读，最终都会读完。证明这些性质 𐟓 为了证明这些性质，我们可以使用反证法。例如，假设一个数列从某项起，且xn=0，那么它的极限一定小于等于0。如果假设不成立，那么这个数列就是发散的。同样，如果两个子数列收敛于不同的极限，那么原数列一定是发散的。实例 𐟌𐊤𞋥悯𜌨€ƒ虑一个数列Xn=-1+1/n，它的极限是1。再比如一个数列Xn=(-1)^n/n，这个数列是发散的，因为它有两个子数列分别收敛于1和-1。通过这些性质和证明，我们可以更好地理解收敛函数的概念，并在实际问题中应用它们。希望这篇文章能帮助你更好地掌握微积分中的这些重要概念！

#科学趣事# “收敛”的奇妙之旅在浩瀚无垠的数学宇宙中，繁星闪烁，每一颗星辰都代表着独特的数列或函数。它们或翩翩起舞，或静谧守望，而“收敛”则是这片宇宙中最为迷人且充满奥秘的星辰之一。一位勇敢的探险家，正在追寻一个珍贵的宝藏。这个宝藏隐藏在一个数列的尽头，他需持续前行，才能触及它。数列宛如一条曲折蜿蜒的小径，时而陡峭，时而平缓。但无论走到哪里，只要他坚持，就会发现自己离宝藏越来越近。这一过程，正是“收敛”的初步体验。在数学中， “收敛”意指数列或函数不断向某个特定值靠近。它犹如一位技艺高超的工匠，用无尽的耐心和精湛的手艺，精心雕琢每一个数字或函数，使之愈发接近完美的目标。数列的收敛，宛如一位精准的射手，每一次射击都愈发接近靶心。无论是递增还是递减，只要数列在无限趋近于某个值时，其每一项都愈发接近这个值，那么它便是收敛的。这如同一位不断学习和成长的孩子，愈发接近理想的自我。而函数的收敛，则似一位优雅的舞者，在舞台上轻盈地翩翩起舞。她的每一个动作都充满力量和美感，令人陶醉。当函数在无限趋近于某个值时，其起伏愈发微小，最终趋近于一条水平线（即某个特定值），那么它便是收敛的。这犹如一位卓越的艺术家，在创作和演绎中愈发接近完美的作品。在数学宇宙中， “收敛”并非孤芳自赏。它的对立面——“发散”，同样具备强大的魅力。发散宛如一位不羁的骑士，在战场上肆意驰骋。它不受任何束缚，自由穿梭于数列和函数的海洋中。与收敛的秩序和规律相比，发散更像是一种混沌和自由的象征。数列的发散如同一位迷失的旅人，在无尽的道路上徘徊。他找不到特定的目标值，只能盲目前行。而函数的发散则似一位疯狂的画家，在画布上肆意挥洒。他的作品充满不确定性和未知性，让人难以预测下一步的笔触。在数学宇宙中， “收敛”不仅具备迷人的魅力，还发挥着广泛的应用。它犹如一位神奇的魔法师，用无尽的智慧和力量改变着世界。在微积分领域， “收敛”是求极限、求导数、求积分等运算的重要基础。它使我们能够更准确地计算复杂的数学表达式，从而推动科学和技术的发展。在物理学、工程学等领域中， “收敛”同样扮演着关键角色。它使我们能够更深入地理解光的聚焦、电荷的分布等现象，为人类的进步和发展贡献力量。 …… …… …… 【文本源于“文心一言”】#优质作者榜# ——————————————————— 欢迎点击下方专栏，并加入书架。

𐟒ᤸ€道值得深思的数学题𐟒ኰŸ”在数学的奇妙世界里，有些看似矛盾的现象却有着深远的逻辑。比如，当数列收敛时，我们可以找到一个发散到正无穷的数列，它们的乘积依然收敛。𐟤憎™听起来是不是有点不可思议？但数学就是这样，充满了惊喜和挑战！ 𐟒ᦖ𙦳•一：放缩证收敛。通过放大或缩小数列的项，我们可以证明数列的收敛性。 𐟒ᦖ𙦳•二：柯西证发散。利用柯西准则，我们可以证明数列的发散性。 𐟓所以，记住这道题吧！它不仅考验了我们的数学技巧，更让我们领略了数学的魅力。𐟌Ÿ

写了一下午了算了一下要复习的还剩数列收敛夹逼定理对数求导三角公式