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容斥原理最新视觉报道_容斥问题20道带答案(2024年12月全程跟踪)

内容来源：飘花网电影所属栏目：热点更新日期：2024-12-01

容斥原理

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小学四年级容斥问题详解 𐟎–婗˜的核心是“包含与排除原理”，也叫容斥原理。简单来说，当两个计数部分有重复时，为了避免重复计数，我们需要从它们的和中排除重复部分。 𐟓š 举个例子：一个班级有48名学生。班主任问：“谁完成了语文作业？请举手！”37人举手。接着问：“谁完成了数学作业？请举手！”42人举手。最后问：“谁语文和数学作业都没完成？”没有人举手。那么，这个班级里语文和数学作业都完成的学生有多少人呢？ 𐟔 再来一个例子：某班有36名同学参加了一项测试。答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。那么，多少名同学两题都答错了呢？ 𐟓– 还有：某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，两科都没参加的有25人。那么，同时参加语文和数学两科竞赛的学生有多少人呢？ 𐟔⠥†比如：在1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？ 𐟖‹️ 最后：光明小学举办了学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅。那么，其他年级参展的书法作品共有多少幅呢？ 𐟎‰ 通过这些例子，我们可以看到容斥原理在实际问题中的应用。掌握这个原理，可以帮助我们更准确地解决问题。

容斥原理最值问题练习 𐟌Ÿ至多问题的关键：除了要求最大化的区域外，其他区域均为0。 𐟌Ÿ至少问题的关键：通过反向构造集合，进行反向求和做差。公式：A+B+C-只两-2*三=总-都不 --- 【例1】一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？ A. 12人 B. 14人 C. 15人 D. 16人 --- 【例2】某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了9份，乙阅读了12份，丙阅读了10份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件最少有多少份？ A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 --- 【例3】改题1：如果是20人会跳舞，则至多有几人会跳两种舞蹈？ A. 12人 B. 14人 C. 15人 D. 16人 --- 【例4】改题2：三种舞蹈会为20人，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件最少有多少份？ A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 --- 通过这些练习，你可以更好地掌握容斥原理的应用，解决最值问题。

高中数学必修一二知识点大揭秘 𐟌Ÿ 高一第一学期的数学学习即将结束，想要在必修一上取得好成绩其实并不难。只要你掌握了以下知识点，轻松达到120分不是梦：子集、真子集、补集、充分性、必要性、全称量词、存在量词、德摩根定律、容斥原理、解一元二次不等式、解分式不等式、解绝对值不等式、解高次不等式、基本不等式配凑、恒成立问题、定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、幂函数、复合函数、抽象函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数。接下来，让我们提前了解一下必修二的知识结构吧！𐟓š

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六年级经典图形题：容斥原理！

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南京家长必看：校内、浅奥、奥数区别 𐟓š校内课程：数学课本内容，适合所有孩子，优秀学生可能会觉得内容不够丰富。 𐟓–浅奥：与校内课程有一定联系，但难度较低。例如“数学广角”，校内考试一般不涉及，但在某些选拔性考试中可能会用到。 𐟓奥数：达到竞赛水平，适合那些希望在竞赛中获奖或寻求更多升学机会的孩子。与课内内容的相关度较低或完全不相关。如果问学奥数对校内成绩有没有帮助，可以关注以下重叠区域：小学：行程模块、应用题模块、计算模块（包括小四则、方法类计算、速算与巧算、方程）。初中：几何模块、计算模块（如平方差、完全平方、等差等比数列）。高中：计数模块（如排列组合、加乘原理、容斥原理、递推与归纳）和组合模块（如抽屉原理）。

𐟎葉𙦖奎Ÿ理详解｜韦恩图示例 𐟎葉𙦖奎Ÿ理是解决包含与排除问题的有力工具。通过画韦恩图，我们可以更直观地理解这个问题。 1⃣ 总量减去既不是A也不是B的数量，等于A或B的数量。 2⃣ 既是A又是B的数量等于A的数量加上B的数量，再减去总量减去既不是A也不是B的数量。 3⃣ A或B的数量等于A的数量加上B的数量，再减去既是A又是B的数量。 𐟍€例如，班级组织同学们看电影，其中看了《超能陆战队》的有30人，看了《疯狂动物城》的有33人，两部电影都看了的有24人。如果每人至少看了一部电影，那么这个班一共有多少人？ 𐟎쨧㯼š根据容斥原理，这个班一共有39人。 𐟍€再如，育华小学五年级学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本都采集的有8人。如果每人至少采集一种标本，全班共有学生多少人？ 𐟌🨧㯼š根据容斥原理，全班共有学生47人。 𐟍€还有，有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？ 𐟌解：根据容斥原理，既懂英语又懂俄语的有68人。 𐟍€这些例子展示了容斥原理在实际问题中的应用，帮助我们更好地理解和解决问题。