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非线性函数前沿信息_函数图像(2024年11月实时热点)

内容来源：飘花网电影所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

非线性函数

神经网络基础知识第40天学习笔记今天终于迎来了神经网络的学习，这可是人工智能的一大支柱啊！神经网络其实就是模仿我们人类大脑构建的，主要由激活函数、拓扑结构和训练算法组成。生物神经元 vs 人工神经元 𐟌𑊊首先，咱们来看看生物神经元。左边这个图就是生物神经元的模型。简单来说，树突（dendrites）负责接收信号，然后根据信号的强弱，在细胞体内进行一系列化学反应，最后把结果传给下一个神经元。这个过程是不是有点像我们在处理数据的时候，先收集信息，然后进行一系列计算，最后得出结论？而右边这个图呢，就是人工神经网络的模型。人工神经网络就是模仿生物神经元的运作原理来的。数据的强弱不是靠外部信号决定，而是由我们设定的参数来决定的。简单来说，就是输入数据后，人工神经元会对数据进行加权求和，然后再进行一个非线性的函数变化。这个非线性函数就叫激活函数。最后把结果传给下一层神经元，或者用来做其他操作。浅层 vs 深层神经网络 𐟏 如果神经网络的层数很少，只有一两层，那就是浅层神经网络。而如果层数很多，那就叫深层神经网络。浅层神经网络一般用于简单的分类和预测任务，而深层神经网络则适用于更复杂的任务，比如图像识别、语音识别等等。小结 𐟓 总的来说，神经网络真的是一个非常强大和灵活的工具。通过模仿生物神经元的运作原理，我们可以解决很多复杂的问题。希望今天的学习能让我对神经网络有一个更深入的了解！加油！𐟒ꀀ

𐟔堦Ž⧴⥍大经典机器学习算法 ✨ 01 逻辑回归𐟓ˆ 逻辑回归是机器学习从统计学中借鉴的一种技术，专门用于二分类问题。它与线性回归类似，但输出预测值需要通过非线性函数进行变换。 02 线性回归𐟓Š 线性回归是统计学和机器学习中最知名和最易理解的算法之一。它主要关注最小化模型的误差，以可解释性为代价来做出最准确的预测。 03 朴素贝叶斯𐟧 朴素贝叶斯是一种简单但极为强大的预测建模算法。它由两种类型的概率组成，可以直接从训练数据中计算出来：每个类别的概率和给定x值的类别的条件概率。 04 K近邻𐟏 KNN算法非常简单而且有效。它的模型用整个训练数据集表示。通过搜索训练集中K个最相似的实例（邻居），并对这些邻居的输出变量进行汇总，来预测新的数据点。 05 线性判别分析𐟔 传统的逻辑回归仅限于二分类问题。如果你有两个以上的类，那么线性判别分析算法（LDA）是首选的线性分类技术。 06 支持向量机𐟛᯸ 支持向量机是最受欢迎和讨论的机器学习算法之一。超平面是分割输入变量空间的线。在SVM中，会选出一个超平面以将输入变量空间中的点按其类别（0类或1类）进行分离。 07 决策树𐟌𓠥†𓧭–树是机器学习的一种重要算法。它可以用二叉树表示，每个节点代表单个输入变量和该变量上的左右孩子（假定变量是数字）。 08 随机森林𐟌𒠩š机森林是最流行和最强大的机器学习算法之一。它是一种称为Bootstrap Aggregation或Bagging的集成机器学习算法。 09 Boosting和AdaBoost𐟚€ Boosting是一种从一些弱分类器中创建一个强分类器的集成技术。它先由训练数据构建一个模型，然后创建第二个模型来尝试纠正第一个模型的错误。 10 学习矢量量化𐟌 K-近邻的缺点是你需要维持整个训练数据集。学习矢量量化算法（LVQ）是一种人工神经网络算法，允许你挂起任意个训练实例并准确学习他们。

方浩概率论强化：随机变量数字特征详解大家好，来给大家分享方浩概率论强化第四讲的内容啦！这一讲真的是满满干货，题目多又难，所以我决定分两天来分享。方浩老师的独创名词和解题方法真是太有趣了，比如“曹冲称象，浩哥称狗𐟐𖰟𖢀和“刚好遇见你”，大家一定要好好体会浩哥的高山看海感哦𐟌Š𐟌Š 注意事项： ❶ 曹冲称象，浩哥称狗法：这个方法特别适用于解决一些复杂的概率问题，比如例4.4和题22。 ❷ 二维随机变量降维：如果能降维就尽量降维，线性一次幂的用卷积公式，非线性的用定义。 ❸ 卷积公式降幂：找固定区间和可变区间，然后用“刚好遇见你”方法找关键点。 ❹ 求概率密度：可以用分布函数求导，这是通用方法；也可以用卷积公式，特别是X+Y和XY类型。 ❺ 函数合并：随机变量不能合并❗❗随机变量不可能一样，只可能是密度和分布一样。 ❻ 独立同分布：不相关等于协方差为0。 ❼ 计算期望：先用定义，其次是常见随机变量期望+曹冲称象。 ❽ 计算方差：先用性质，其次是常见随机变量方差+定义+期望。这一章结束后，后面的内容就少多了，大家一起加油加油加油！𐟒갟’갟’ꀀ

【中国科学院团队用数学研究深度学习，助力理解神经网络深度的有效性】 #深度学习# 的成功已经无需多言。一直以来，研究者们都尝试从数学角度去解释神经网络的有效性。然而，由于网络的结构可以看作是高维线性变换和逐元素的非线性变换（如 ReLU 激活函数）之间的多重复合，因此实际上并没有很好的数学工具去破解这样复杂的结构。所以，对于#神经网络# 的理论研究往往局限在诸如网络的逼近、优化、泛化以及其他观测到的现象等方面。如果抛开理论的限制，一个无可争议的事实是：更宽、更深的网络总是有着更好的效果。小到几层的全连接网络、大到万亿规模的#大模型# ，都一致性地保持着这样的规律。那么，如何从理论上理解这样的事实？激活函数又在其中扮演什么样的角色？相比于宽度，对深度的研究更加具有挑战性，因为层数的增加还伴随着非线性函数的不断复合。戳链接查看详情：

深度神经网络放弃凸性的三大优势在深度学习中，放弃训练问题的凸性意味着不再追求最优解。𐟤” 引入非线性单元后，原本凸优化的问题变得复杂，即使是简单的两层神经网络，其训练优化问题也是NP-hard。𐟘“ 尽管如此，使用神经网络的好处仍然大于其复杂性： 1️⃣ 设计者无需精确寻找函数，只需确定正确的函数族。𐟔 2️⃣ 通过简单的梯度下降方法，可以高效地找到满意的局部最小值。𐟚€ 3️⃣ 增强了模型的学习和拟合能力。例如，maxout单元可以以任意精度近似任何凸函数。𐟓ˆ 对于放弃凸性后的优化问题，可以通过工程实践和数学技巧来不断改进。𐟔砥𐽧𜠧𛟧š„优化理论可能显得残酷，但可以通过启发式方法、增加更多的机器和使用新的硬件（如GPU）来规避这些问题。𐟒𛀀

支持向量机：优缺点及适用场景详解支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习模型，主要用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面，将数据分隔在平面两侧，从而达到分类的目的。这个超平面是通过对学习样本求解的最大边距超平面来确定的，以优化分类的泛化能力。 𐟚€ 处理线性不可分问题在二维平面中，直线可以通过在三维空间上的投影构造出一个平面。这个平面把原有的空间分割成两部分，通过“核函数”来实现。核函数的作用是将低维空间映射到高维空间。常见的核函数有线性核函数、高斯核函数等。 𐟓ˆ 适用场景 SVM适用于多种场景，包括文本分类、图像识别、生物信息学等领域。它通过找到最优超平面和利用核函数解决非线性问题，实现数据的分类和回归分析。 𐟒ᠤ𜘧𜺧‚𙊤𜘧‚𙯼š 可以处理线性和非线性问题处理高维数据表现出色可以求出全局最优解缺点：训练资源大只能通过多个二分类的组合，来间接解决多分类问题

国科大人工智能883考研：感知器模型详解 𐟓š 感知器的起源我们目前了解的深度学习技术，其实是对人脑结构的模仿。大脑中的神经元通过突触相互连接，使得我们能够思考、计算、推理和预测。感知器就是参考了大脑中的神经元结构。 𐟌 分类问题的引例假设我们有一些已知身高和体重的数据，并且这些数据被标记为“胖”或“瘦”。我们如何通过这些数据来判断“胖”与“瘦”的标准分界呢？ 𐟓ˆ 直线分割通过数据的训练，我们可以确定坐标系中的一条直线。直线上方为“胖”，直线下方为“瘦”。这个直线可以用公式 y=f(kx+b) 来表示。 𐟔砦„Ÿ知器模型的结构感知器模型由输入、输出、偏置值、激活函数和输出组成。输入（Input）：一个神经元可以接收多个输入。权值（Weight）：每个输入都有一个权值。激活函数（Activate Function）：激活函数给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数。输出（Output）：神经元的输出，该输出可以由下面的公式计算：v = wiXxi)，其中 x0 = b。 𐟚렦„Ÿ知器的缺陷单个的感知器并不是万能的，比如无法处理计算机中的“异或”运算。因此，感知器并不是图灵机。 𐟔„ 解决问题的方法 “异或”运算可以分解为“非”、“与”、“或”运算。多个感知机相互组合，可以解决之前我们没有解决的问题。这就是多层神经网络的魅力。理论上，多个感知器的结合可以拟合任何非线性函数，应用到许多领域。 𐟒꠨𖁧ƒ�“铁，马到成功！

神经网络的秘密武器：激活函数详解嘿，小小科学家们！今天我们来聊聊人工神经网络中的一个超级重要的角色——激活函数。你可能好奇，什么是激活函数呢？别急，我们慢慢揭开它的面纱。𐟌ˆ 𐟤” 什么是激活函数？想象一下，如果我们的大脑只是简单地把信息从一个地方传递到另一个地方，那我们能做的事情就很有限了。激活函数在人工神经网络中就像是一个“大脑的开关”，它决定信息是被传递还是被忽略，而且还能增加网络的非线性能力，让网络能够学习和处理更复杂的任务。 𐟓š 激活函数的作用激活函数的主要作用有两个：引入非线性：让神经网络能够学习和模拟复杂的输入输出关系。决定信息流：控制信息在神经网络中的流动。 𐟔 常见的激活函数 Sigmoid函数：它的形状像一个“S”，可以把输入值压缩到0和1之间。它在二分类问题中特别有用。 Tanh函数：这是Sigmoid函数的变种，输出值在-1和1之间，常用于输出值需要中心化的情况。 ReLU函数：全名是“Rectified Linear Unit”，它在正数部分的斜率是0，在负数部分的斜率是1。它计算简单，训练速度快，是目前最流行的激活函数之一。 Leaky ReLU：这是ReLU的改进版，它允许负数有一个小的非零斜率，可以解决ReLU的死亡ReLU问题。 Softmax函数：通常用于神经网络的最后一层，特别是多分类问题中，它可以输出一个概率分布。 𐟓ˆ 激活函数的重要性激活函数是神经网络中不可或缺的一部分。没有它们，我们的神经网络就只是一堆线性方程，无法处理复杂的任务。 𐟚€ 结语激活函数就像是神经网络的调味品，给网络增添了“味道”，让它更加强大和灵活。下次你听到人工智能的时候，不妨想想这些默默工作的激活函数，它们可是背后的英雄哦！如果你对激活函数或者人工智能有更多的好奇，记得留言，我们一起探索更多的奥秘！

𐟓š江南大学807自动控制原理考纲解析 𐟓˜专业课考试题型及分数占比计算题：约10道，每题15分，部分20分。填空题：3*5=15分。简述题：5*3=15分。 𐟓š主要考核内容线性定常连续控制系统和离散控制系统的基本理论和分析方法。线性定常连续控制系统的频域设计方法和状态空间法分析。非线性控制系统的自激振荡分析和计算。离散控制系统的稳定性分析、动态性能分析和稳态误差计算。状态空间法分析和设计多变量线性定常连续控制系统。 𐟓典型例题解析第二章框图：根据给定的信号流图简化结构图，求出系统传递函数。第三章时域分析：计算一阶和二阶系统的数学模型和典型时域响应，求二阶系统的性能指标和稳定性。第四章根轨迹：绘制常规根轨迹，分析参数变化对系统稳定性和快速性的影响。第五章频域：绘制伯德图和开环系统幅相曲线，计算频域性能指标，运用奈氏判稳判定闭环系统稳定性。第六章校正：设计串联校正、反馈校正和复合校正装置，分析校正对系统动、稳态性能的影响。第七章非线性：用描述函数法分析非线性系统的自激振荡和周期运动稳定性。第八章离散：记牢z变换及反变换，脉冲传递函数，根据结构图求出闭环脉冲传递函数，进行稳定性分析和动态性能分析。第九章现代控制：根据状态空间描述得出传递函数矩阵，判断系统的能控性和能观性，完成状态反馈、输出反馈、状态观测器的设计。

LSTM为何在梯度消失上优于RNN？ LSTM（长短期记忆网络）在处理梯度消失问题时，表现优于传统的RNN（循环神经网络）。这主要得益于LSTM独特的网络结构设计。以下是LSTM在梯度消失问题上优于RNN的关键因素𐟑‡ 1️⃣ 细胞状态（Cell State）： 𐟑‰ 长期记忆维持：LSTM的核心是其细胞状态，这是一种横跨整个链的内部线路，可以让信息以几乎不变的形式流动穿过序列。由于这种设计，相关信息可以在序列中被保存很长时间，有助于减轻梯度消失的问题。 𐟑‰ 线性操作：在细胞状态中，信息主要通过线性操作（如加法）来更新，这有助于保持梯度的稳定性，因为线性操作对梯度的影响比非线性激活函数（如tanh和sigmoid）要小。 2️⃣ 门控制机制： 𐟑‰ 遗忘门（Forget Gate）：LSTM的遗忘门可以决定信息是否被保留在细胞状态中。这意味着网络可以学习去忽略不重要的信息，有助于减少梯度消失的问题。 𐟑‰ 输入门（Input Gate）和输出门（Output Gate）：这些门控制信息的流入和流出，使得LSTM能够在必要时保持梯度的稳定性。 3️⃣ 梯度流动优化： 𐟑‰ 更有效的梯度流动：在LSTM中，梯度可以在细胞状态中更直接地流动，避免了经过多层非线性激活函数的操作，从而减少了梯度消失的风险。 𐟑‰ 梯度裁剪（Gradient Clipping）：在实际应用中，LSTM经常使用梯度裁剪技术来防止梯度爆炸，这也有助于维持梯度的稳定性。通过这些设计，LSTM能够更好地处理梯度消失问题，从而提高模型的性能。

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