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二维正态分布权威发布_正态分布的越大(2024年11月精准访谈)

内容来源：飘花网电影所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

二维正态分布

第三章多维随机变量及其分布一、分布函数的概念和性质联合分布函数边缘分布函数性质单调性右连续有界性非负性二、离散型和连续型随机变量（二维）离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布概率分布（画表）联合分布函数、边缘分布、条件分布连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度概率密度联合分布函数与概率密度、边缘概率密度和条件概率密度常见的二维分布二维均匀分布二维正态分布三、随机变量的相互独立性（主要是二维）概念相互独立的充要条件离散型连续型相互独立的性质 X与Y不独立的证明（方法和思想要学学）四、多维随机变量函数的分布（概率论的核心）概念求法离散离散+连续连续二重积分换元法相互独立随机变量函数及换元法和的分布差的分布积的分布商的分布 max{X,Y}分布 min{X,Y}分布常见分布的可加性这些内容涵盖了多维随机变量及其分布的各个方面，从基础概念到复杂的分布函数，再到随机变量的独立性，最后到多维随机变量函数的分布，真的是概率论的核心内容。希望你能通过这些内容更好地理解多维随机变量的分布和性质。

欧几里得10月模考138题解析 10月的模考比9月简单了不少，下面是一些关键点的总结： 𐟔 最大值与最小值：关于最大值的一些结论，比如x的平方和开x方，x的平方平均值和开x方是最大值，而开x方平均值和x的平方是连乘开n方。简单来说，当x趋于0时，外面开x方是最大值，外面乘x方是连乘。 𐟌 三角极值：三角极值的难点在于通过二重极限证明不存在。 𐟏𗯸 洛必达法则：使用洛必达法则的条件是导后极限存在。经典的反例是x的三次方乘以sin(1/x)。 𐟓 空间解析几何：虽然这部分内容在4月已经看过一些，但这次还是有些帮助。 𐟓Š 二维正态分布：关于二维正态分布的一些结论。 𐟒ᠦ�€总体下样本方差和样本均值：在正态总体下，样本方差和样本均值是独立的。有一个隐藏的独立关系需要特别注意。 𐟔„ 奇偶性加减和复合：奇偶性的加减和复合要非常熟练。 𐟎砥‚…立叶变换+奇延拓+裂项：掌握这些公式可以轻松得分。 𐟛 ️ 直接考虑特征值：特征值有一个容易出错的地方。如果f(a)=0，那么a的特征值x满足f(x)=0，但f(x)=0并不一定能推出x是a的特征值。f(a)0只能推出f(x)=0中有a的特征值，但这并不意味着所有a的特征值都满足f(x)=0。 𐟓ˆ 暴力求解二维分布：直接暴力求解二维分布，如果发现x和y有线性关系，可以直接避免计算二维分布。 𐟓 真题改编：这些题目经过改编后变得非常简单，只需要进行一些计算即可。 𐟖𜯸 画图：可以通过补面高斯、对称性+合一投影等方式进行画图。答案是补面高斯，但我选择了对称性+合一投影，结果发现有点难算。 𐟔„ 二重积分轮换对称性：经典题目，做过就能秒杀，没做过可能一辈子都想不出来。 𐟓Œ 常规题：常规题目也需要认真对待。希望这些总结能帮助大家更好地准备接下来的考试！

22年数一复习心得：50天冲刺攻略 𐟓… 2022年的数一考试，真是让我又爱又恨。记得那次复盘，我才发现原来非单调函数是没有反函数的，因为反了之后一个x会对应两个y，这就不叫函数了。𐟘… 𐟓š 那天，我通过21年的分块矩阵题，终于领悟了分块矩阵的真谛，结果这次考试果然没再错。不过，加协方差的时候，我还是多算了一个负号，真是无语。𐟙„ 𐟓– 说到二维正态分布的题，其实我在方浩的课上见过一道类似的例题，当时就没算出来。听了课后，这次再做还是没能搞定。看来，复盘真的是个不断重复的过程。𐟘“ 𐟧😦œ‰那次求极值的题，我一开始想当然地以为是求最大值，结果算了好久没算出来，急了就跳过了。后来看答案才发现，极值还不一定是最大值，估计算出来也是白搭。𐟘䊊𐟓Œ 这次的考试，计算量真的很大，下次一定要保持冷静，不能急躁。接下来的五十天，我要重点加强心算能力，加快计算速度。𐟒ꊊ𐟓ˆ 概率论方面，我见过的题太少了，而且只会套路题。后面要找点概率论的题来做，提升一下自己的能力。𐟔 总之，这次的考试让我明白了很多道理。希望下次能吸取教训，取得更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

𐟓š考研人的24张宇八秘籍𐟒Ÿ’ꨀƒ研的小伙伴们，你们准备好迎接挑战了吗？这里有一份24张宇八的备考秘籍，助你一举拿下高分！𐟓– 𐟔首先，要细心且耐心，瞻前顾后，避免低级失误。记住，考高分不是靠运气，而是靠实力和细心！ 𐟓八套卷已经完结，你是不是也感觉到了张宇的出题风格？相当一部分题目都是近年真题的改编，所以课上讲的思想在卷子里都有所体现。 𐟤”难度嘛，个人觉得中规中矩。但是，如果你没有跟过张宇强化班，可能会觉得有些吃力。不过别担心，只要努力，一切都不是问题！ 𐟌Ÿ在备考过程中，你可能会遇到一些公式和概念，比如舒尔公式、亚当夏娃公式、相似矩阵的特征向量以及二维正态分布函数的概率密度等。这些都是重点，一定要熟练掌握哦！ 𐟎‰最后，祝所有考研人都能取得好成绩！加油加油再加油！𐟒갟’갟’ꀀ

自考数学笔记𐟓š，助你上岸！ 𐟌Ÿ祝大家在自考的道路上逢考必过！今天我们来聊聊自考工程数学27054中概率论与数理统计的一些重要知识点。 𐟓Œ第三章：多维随机变量及其概率分布规范性求参数离散型：∑∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：∫∫f(x,y)dxdy=1，其中-∞＜x,y＜+∞。分布函数：F(x,-∞)=0，F(-∞,y)=0，F(-∞,-∞)=0，F(+∞,+∞)=1。求某个范围的概率离散型：P{(X,Y)∈G}=∑∑P{X=xi,Y=yj}，(xi,yj)∈G∩D。连续型：P{(X,Y)∈G}=∫∫f(x,y)dxdy，(x,y)∈G∩D。离散型求某一点的概率 P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。联合求边缘分布函数：FX(x)=F(x,+∞)，FY(y)=F(+∞,y)。离散型：P{X=xi}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其j=1,2,...,m。 P{Y=yj}=∑P{X=xi,Y=yj}=1，其中i=1,2,...,n。连续型：fX(x)=∫f(x,y)dy，其中-∞＜y＜+∞；fY(y)=∫f(x,y)dx，其中-∞＜x＜+∞。独立性 F(x,y)=FX(x)*FY(y)。离散型：P{X=xi,Y=yj}=P{X=xi}*P{Y=yj}，其中i=1,2,...,n,j=1,2,...,m。连续型：f(x,y)=fX(x)*fY(y)。二维均匀分布当(x,y)∈D时，f(x,y)=1/S，其中S为D的面积。 P{(X,Y)∈G}=面积之比。二维正态分布 X与Y相互独立，X~N(,ⲩ,Y~N(,ⲩ，则： X+Y~N(+,ⲫⲩ。 aX+bY~N(a*+b*,aⲪⲫbⲪⲩ。希望这些笔记能帮助大家更好地理解概率论与数理统计，祝大家在自考的道路上取得好成绩！𐟓š𐟒ꀀ

36讲看了很多遍，超越感觉挺多结论36讲都有涉及到的，有些知道就能直接秒，后面再回头看看这个要二阶混合偏导数连续才会相等，用一阶偏导数定义算00的偏导数，这个第一次做完全抓瞎原函数存在必连续，定义不清这道题做的时候发现，直接分区间考虑就行了，但是做的时候漏了一段，都在0-0.5和一个在0-0.5一个在0.5-1两种情况二维正态分布的的两个非线性相关组合也会服从二维正态分布，并且二维正态分布的不相关和独立是互为充要条件，后面还有个0-1分布也有这个结论

如图看了大多数老师，都直接将dy等于d(y-x)了，后续项还有x为什么可以直接把一部分先积分了，我朴素的数学思想完全不能理解还有一部分老师用了换元来解释，同样不能理解为什么y-x范围依然是正负无穷有没有大手子讲解一下

数学一真的是学了忘忘了学内容太多了，尤其是做套卷的时候最能体现出来，很多题都能做出一半，然后就是某个公式定理性质忘了就做不出，开卷做了两套早年的分数还算可观，但一合上书就只有七八十分的水平了，再开卷看看公式性质做剩下没做出的题却发现也很简单，这是我强化没复习到位还是我打搅打多了记忆力大不如前了。尤其是线代的秩、特征值和特征向量还有概率论的统计量和分布那一块，简直太折磨了真的记不住还容易记混淆。

正态分布的独立性与不相关性：你真的懂吗？最近做了一套模拟卷，里面有个题目真是让我头大。题目是这样的：设（X,Y）为二维随机变量，问以下几个结论哪个是正确的。结论A：如果X与Y不相关，那么XⲤ𘎙Ⲥ𙟤𘍧›𘥅𓣀‚ 结论B：如果XⲤ𘎙Ⲥ𘍧›𘥅𓯼Œ那么X与Y也不相关。结论C：如果X与Y都服从正态分布，那么X与Y的独立性与不相关性是等价的。结论D：如果X与Y都服从0-1两点分布，那么X与Y的独立性与不相关性也是等价的。说实话，这个C选项真是让我琢磨了半天。答案说X和Y不一定构成二元正态，这让我有点懵。后来才搞清楚，原来是因为X和Y独立，但Z=XY的时候，Z服从正态分布，而X和Z不相关但不独立。这个模拟卷上明明是做过的，结果一下子想不起来了。感谢@peach的提醒，才让我恍然大悟。看来以后做题还得多复习，不然真容易忘记。所以，大家在做题的时候一定要注意这些细节，别像我一样犯傻。正态分布的独立性和不相关性真的不等价，千万别搞混了！𐟒ꀀ

24合工大卷一：难但有趣！这次的24合工大超越卷一真是让我又爱又恨！难度确实有点大，选填部分花了70分钟才搞定，尤其是17、18两题，真是让我绞尽脑汁。不过，幸好后面的题目还算简单，算是有点安慰吧。选填部分 𐟧䍥ˆ函数：画出函数图象，看答案。一阶导数：用定义求二阶导数。单调性和放缩：用已知条件推导。反例：太多了，不说了。矩阵：化简后发现要求a的逆矩阵。正定矩阵：看到a和b都是正定，秒出答案。等价方程：只有零解。分布函数：x服从均匀分布。期望：列出各种情况，发现偶数数量大于奇数，期望大于1，直接选a。似然函数：观察发现b➖a越小，似然函数值越大。不等式：猜的1，答案利用x/1+x < ln(1+x) < x的不等式夹逼准则，很有技巧性。齐次方程：各阶导数的幂为1，系数可以是x的函数。计算：直接计算。线积分：用第二类线积分的对称性简化运算。带值：1，-1带进去看看，不知道怎么会做错。面积：画图算面积，速度快。极限：利用f（0）为零递推相加，类似高中数列的思想，最后的极限化简需要点注意力，利用倍角公式化简。面积分：难算的第一类面积分，投影到xoy面根本算不出来，就算投影到yoz面计算也不简单。极值：在0，0点用极值定义判断。证明：白给的证明。线代：第二问提供一个新思路，可以将特征向量用第一问的列向量组表示，证明a只可能有ka3这一个特征向量。第三问看出特解，结合第二问的特征向量只有一个得出矩阵A的秩为2，然后相加即可。比较常规的线代证明题。正态分布：二维正态简化计算。总的来说，这次的卷子难度确实不小，但也让我学到了不少东西。希望下次能更顺利吧！𐟒ꀀ

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