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三角换元最新视觉报道_换元(2024年11月全程跟踪)

内容来源：飘花网电影所属栏目：热点更新日期：2024-11-28

三角换元

数学试卷分享：86分及格线上的奋斗今天花了一个多小时完成了这套数学试卷，因为有几道题实在不会做，所以没能达到两小时的满分水平。最终得分86分，离及格线只差一点点，真是让人心酸𐟘�‚ 试卷的题目非常新颖，让我收获颇丰。比如最后一道多选题，考察了基本不等式，需要用到三角换元或代数换元，平时练得少，最后只能吃个低保得2分。前两个多选题没拿到分，真是有点逆天…… 特别值得一提的是大题部分。数列题引入了一个新的函数——欧拉函数，虽然看懂了其实也不难，但我在最后一步错位相减时出了问题。还有概率题，第一问由部分方差算全体方差我真是没思路，第二问因为需要用到第一问的结论，只好放弃。圆锥曲线题平时都是做好第一问，这次连第一问的分都没拿到，真是0分……压轴题导数部分比较有趣，第三问与数列结合了一下，前两问都写出来了。不过第二问我用了洛必达，不知道过程分能不能拿到。总结一下，接下来要加强薄弱部分的复习，像概率统计这样看似简单但总是拿不到分的题尤其要注意！

教育心得分享：复盘与超越④ 最近在复习教育学的各种知识点，真是又爱又恨啊！𐟘… 来给大家分享一下我的复盘心得，希望能帮到同样在奋斗的你们。函数大小比较：T3 这个题目其实挺常规的，但我在做的时候太复杂化了。后来发现，考试的时候直接任取一个区间上的点代入，省时省力。抽象矩阵行列式计算：T6 这道题我错在了AB=O，r(A)+r(B)≤n，(AB)=4*3，n=4！其实应该根据关系式推出A的特征值，然后计算行列式。带参数无穷积分计算：T12 这个题目真是难到爆！我几乎没见过这种类型的题。后来发现有两种方法可以解决：方法一：变量代换(ex＝t)；倒代换(t＝1/u)。积分计算与积分字母无关，列出等式。方法二：三角换元：t＝tanu，切换弦(分子分母同乘cosu)；区间再现，消掉参数€‚ 方法三：利用ex和e-x互为倒数，令x＝-t；分子分母有理化，-t消为t。中心思想就是对积分作各种变换，最终消掉参数€‚ 抽象定积分求原函数：T14 这道题简直让我崩溃！技巧性太强了，做不出来。后来发现有两种方法：方法一：对f'进行分部积分不可取，因而对f进行分部。观察式子，凑完全平方，得出等式。方法二：观察式子，凑完全平方，得出等式。抽象函数求极限：T17 这道题我用无穷小的形式做错了，得出的是高阶无穷小是二阶的，分母是四阶的（不严谨）。后来发现有两种方法：方法一：用拉格朗日中值定理，凑导数定义。方法二：用洛必达法则（洛到一阶导数，二阶凑导数定义）。证明级数收敛性：T20 这道题有两个小问，第一问有连续导数，存在最大值，泰特展开，用绝对值放缩。第二问有两种方法：方法一：用第一问的结论。注意第一问是积分，内部求导才是f(x)，证明一阶连续即可。方法二：用等价无穷小。设内部～ax^p，用洛必达。求矩阵问题：T21 这道题我在考试的时候草稿纸没算完就写进答题卡了，写一半发现全部写错了，真是彻底疯狂！考试的时候一定要注意得出结果了再抄进答题卡！错因是主观臆想A的另一个特征值为2。其实应该设最后特征值为𜌦 𙦍𙥾向量正交，得出最后一个特征向量，用QTAQ＝对角阵（简法：谱分解A＝⧱⧱T+⧲⧲T+r⧳⧳T）。或者直接把A设出来，根据和B的关系+实对称矩阵的特征求解合个未知数。分段随机变量求期望：T22 这道题我转换成了联合概率密度求均值。其实也可以用其他方法解决，但这个方法对我来说比较直观。希望这些分享能帮到你们，大家一起加油吧！𐟒ꀀ

高考数学140+的秘诀，你值得拥有！ 𐟌Ÿ 高考数学想要突破140分？其实并不难，关键在于你是否有扎实的基础和正确的方法。以下是一些实用的建议，帮助你在数学上取得高分。 1️⃣ 熟练掌握基础知识数学的基础知识是关键，但不仅仅是要知道每个知识点。你需要将这些知识融会贯通，能够灵活运用。方法很简单：多看书、多刷题。 2️⃣ 掌握基本的数学方法与其花大量时间整理各种题型，不如总结常用的数学方法。例如，转换主元、代数形式转解析几何、三角换元等。在课堂上学习一些方法后，课后也要通过做题来熟悉它们。 3️⃣ 学会读题读题是解题的关键。很多同学在120-130分之间徘徊，其实是因为没有读懂题目。出题老师常常会用复杂的表述来隐藏题目背后的要求，因此你需要学会破解这些“语言艺术”。 4️⃣ 学会判断用什么方法在理解题目要求后，需要判断使用哪种方法。可以课后多向老师请教解题步骤，或者自己通过刷题和整理错题来熟悉各种方法。希望这些建议能帮助你在高考数学上取得优异的成绩！𐟓ˆ𐟓š

高考数学必考考点及命题考什么…… 前面文章强调多次，不同地区高考数学卷仅仅有19至22道题，不可能面面俱到的考察所有900多个知识点。但是核心知识点还是要考的，只不过这些核心考点与基本考点组合的方式一定会有变化，值得考的考点也不是很多，所以高考数学的考点就必然存在轮番考的情况，同一个考点可能隔几年考，也可能出现在不同的地区。所以要想高考数学考得好，就必须将至少10年内的高考数学真题做一遍，总结一下命题的考点，以及归纳一下命题人从什么角度考察的，知识点之间的联系也就更能深刻的领悟到，做起题，特别是难题也就能迎刃而解了。下面就以值域问题为例，来做个简单的总结归纳。值域问题从基本不等式、函数及三角函数和数列、圆锥曲线的优化问题、立体几何的优化问题、甚至概率统计的优化问题统统都有所涉及。而相关的转化处理方法，也是令大家十分之头痛。值域问题依附的题目形式主要有：复合函数问题（包含指对形式与三角函数形式，或者与之结合的形式），基本不等式问题，max或min函数问题，含绝对值函数问题，含根号问题等等。基本不等式里重点关注分式结构：如一次/一次，二次/一次，一次/二次，二次/二次，通过换元大部分可以转化成基本不等式，有一部分再验证取等号不能成立时，要考虑对勾函数。在配凑的时候，有时需要待定系数进行逆推等等。对于次数相同的分子、分母要考虑分离常数。有时可以考虑其几何意义（如b=(a2+4）/(a+1），a看做x，则a2可以看做是y，就可以转化成直线的斜率了，想不明白的留言吧。）对于求最大（小）函数，通常进行数形结合，直观的进行判断，出错的概率就很低。函数的本质是谁大娶谁（谁小娶谁）。为了产生迷惑性，通常特别喜欢与绝对值结合在一起，如2 m（x）=f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|，这也是求最大（最小）函数的一个变形情况。绝对值函数，想一下初中常用到的数轴问题。想一下三角形三边最简单的关系式。想一下向量。想一下函数性质（对称性）。想一下分类讨论。含根号问题，简单的就是开方处理，或换元开方向二次函数转换。或三角换元（特别是圆锥曲线部分非常常用——辅助角公式）。或利用几何性质【数形结合】，根据加减的不同，可以看成点间的距离（+），有的可以看成直角三角形勾股定理（-）。（如若a2+ab+b2=1，求m=（3a+b）/√(a2+b2)），与向量联系起来，大家能看出什么，怎么进行转换吗，看不出的感兴趣的可以进我主页专栏找高考数学答疑系列或压轴题突破系列）经过同构、换元最终得到的题目类型——二次函数。哪些函数能够转化处理成二次函数的形式呢？思考一下，之间做过的导数题目。只要能转化成二次函数的而形式，都可以是吧。如含根式是一类吧（根号下的那一大坨可以换元吧），指数（对数）函数是一类吧（指数的次数是2的倍数关系），幂函数是一类吧（幂是2的倍数关系），三角函数是一类吧（cosx->cos2x/2）没有真正掌握的，本篇看的会是云里雾里。真正看懂了的，这块基本上掌握的应付高考是差不多了。本文没有给出详尽的例子，也是让大家平时多积累，见到相关的题目，能想到本节的方法，这样有助于深入的理解和消化。个人观点，仅供参考 #一年一度开学季#

来来来，又来秒杀数学题了，让秒杀成为一种习惯。你能用三角换元法及基本不等式秒杀吗？答案是4/3

考研数一模拟卷复盘：张宇八套卷第三套解析参加了考研数一的模拟卷，真是收获满满啊！这次主要复盘一下张宇八套卷的第三套，分享一下我的心得和感悟。 135分钟搞定，错了一个填空题 𐟕’ 这次模拟卷我花了135分钟完成，结果只错了一个填空题。第六题我不会判断，但选项C是对的，因为两个矩阵互逆。后来回想起来，是不是乘法可交换性导致了这个结论？查了一下解析，果然是。第十题有点迷糊，题目没说明z分位数是什么，平时我们习惯写成U分位数，而且也没说清楚是上分位数还是下分位数。方向判断反了，结果错了 𐟚𖢀♂️ 第十二题我方向判断反了，结果答案也错了。本来应该有个负号，但我判断反了，所以答案和错的答案一样。后来发现这题已经勘误了，把题干z＝x改成z＝-x了。其实不改题目也能做，只是答案是错的，最后结果就是差个负号。利用对称性解题 𐟔 第十六题我直接算不出来，用了对称性才搞定。第十九题第二问我觉得解析有点简略，还是写详细严谨一点好。第二十题其实是求一个面积，我用对称性换成定积分计算，再三角换元算，结果和解析一样。勘误问题 𐟔 第二十二题第一问和第二问应该换下位置吧？我都把p求出来了，结果第二问才问p是多少。第一问明明可以写成不带p的形式，但答案还是带p的。而且还有个问题就是勘误的，这里应该要说明Z≠0时的概率密度，不然太不严谨了。总的来说，这次模拟卷让我对自己的备考有了更清晰的认识。接下来我会更加注重细节和基础知识的掌握，争取在正式考试中取得更好的成绩！加油！𐟒ꀀ

调和平均数不等式的五种解法你有没有想过，调和平均数不等式其实也有简单的方法？让我们一起来看看这五种方法吧！方法一：直接法 𐟓 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。因为 x + y > 4，所以 x + y > 2xy。当且仅当 x = y = 2 时，等号成立。方法二：换元法 𐟔„ 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。令 x = cos y = sin𜌥ˆ™ x + y = cos+ sin€‚ 利用三角函数的性质，当 = 4 时，x + y 取最小值 √2。方法三：调和平均数法 𐟓Š 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。利用调和平均数的定义，2x + 2y = (x + y) + (x + y) = 2。所以 x + y = 1。方法四：卡尔松不等式法 𐟓‘ 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。利用卡尔松不等式，(x + y)(x + y) ≥ (x + y)^2。当且仅当 x = y = 2 时，等号成立。方法五：三角换元法 𐟌 已知 x > 0, y > 0, x + y = 1，求 x + y 的最小值。令 x = cos y = sin𜌥ˆ™ x + y = cos+ sin€‚ 利用三角函数的性质，当 = 4 时，x + y 取最小值 √2。这些方法虽然看起来简单，但每一种都有其独特的魅力。你最喜欢哪一种呢？欢迎分享你的看法！

数学竞赛25天：二阶微分方程 𐟓… 数学竞赛倒计时25天 --- 𐟓 第六届真题 1️⃣ 二阶微分方程已知y1=e^x和y2=tx是齐次二阶常系数线性微分方程的解，求该微分方程。解：y'' + py' + qy = 0，其中p和q为常数。 2️⃣ 曲面切平面设有曲面S: z = x^2 + y^2和平面 2x + 2y + z = 0，求与平面𙳨ጧš„S的切平面方程。解：利用曲面S的法向量与平面š„法向量平行，求出切平面方程。 3️⃣ 极限与无穷小设f(x)在x=0处有二阶导数，且有正常数A和B使得f'(x) ≤ A和f''(x) ≤ B，证明：对于任意x，有f(x) ≤ 2A + B。解：利用极限定义和泰勒公式，证明不等式成立。 4️⃣ 积分与级数计算积分∫(1 - x^2)^(1/2) dx。解：利用三角换元法，将积分转化为已知函数的形式，进行计算。 5️⃣ 微分方程与函数性质已知lim(x -> 0) (f(x) - f(0))/x = 1，求lim(x -> 0) f'(x)。解：利用洛必达法则，求出极限值。 6️⃣ 曲面与切平面设n为正整数，计算∫∫∫(x^2 + y^2 + z^2)^(1/2) dx dy dz，其中𘺸^2 + y^2 + z^2 ≤ 1的球体。解：利用球坐标系，将积分转化为已知函数的形式，进行计算。 7️⃣ 微分方程与函数性质已知lim(x -> 0) (f(x) - f(0))/x = 1，求lim(x -> 0) f'(x)。解：利用洛必达法则，求出极限值。 8️⃣ 微分方程与函数性质已知lim(x -> 0) (f(x) - f(0))/x = 1，求lim(x -> 0) f'(x)。解：利用洛必达法则，求出极限值。

高中数学函数值域求解的三大法宝在高中数学中，求函数的值域是一个常见的题型，尤其在一些复杂的函数或导数题目中。以下是一些常用的求值域的方法，帮助你更好地掌握这类题目。分式型函数𐟓ˆ 对于分式型函数，如y = x/(x+1)或y = (x^2 + 1)/(x+1)，可以将较低次的整体换元，然后利用对勾函数的性质来求解。例如，对于y = x^2/(x+1)，可以令x+1 = t，这样y = (t^2 - t + 4)/t，再利用对勾函数的图象性质来求得值域。万能法（判别式法）𐟔 当整个式子是一个二次形式时，可以考虑使用万能法。将要求的式子设为k，然后带入条件中，转化成关于某个未知数的二次方程，利用判别式A≥0来解出k的范围或最值。例如，已知点P(x,y)是椭圆上的动点，求x+y的范围。可以设x+y = k，然后带入椭圆的方程，化简后得到一个二次方程，利用判别式法来求解。三角换元法𐟌 在一些复杂的形式中，可以使用三角换元法。将原本的x,y用cosa，sina等表示，可以将复杂的形式变得更加简单。例如，已知点P(x,y)是椭圆上的动点，可以设x = 2cos𜌹 = 3sin𜌧„𖥐Ž利用三角恒等公式来求解x+y的范围。这些方法在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法来求解函数的值域。希望这些技巧能帮助你在高中数学中取得更好的成绩！

不定积分秘籍：换元&分部 𐟔 在探索不定积分的奥秘中，换元法和分部积分法是两个强大的工具。让我们一起来揭开它们的神秘面纱吧！ 𐟌ˆ 换元法：换元法，也称为变量替换法，是通过引入一个新的变量来简化复杂积分的过程。例如，对于积分 ∫ tan(x) dx，我们可以令 u = x，那么 du = dx，从而将积分转化为 ∫ tan(u) du。这种方法的核心在于找到一个合适的变量替换，使得原函数变得更容易积分。 𐟌Š 分部积分法：分部积分法是通过将复杂函数拆分成两个或多个部分，然后分别进行积分。例如，对于积分 ∫ x sin(x) dx，我们可以选择 u = x，dv = sin(x) dx，然后利用公式 ∫ u dv = uv - ∫ v du 来求解。这种方法的关键在于选择合适的 u 和 dv，使得积分过程更加简便。 𐟎𘸨灦Š€巧：三角函数换元：利用三角函数的性质，将复杂函数转化为更简单的形式。例如，∫ √(1 - x^2) dx 可以转化为 ∫ cos( d𜌥…𖤸� = sin(。分层次积分：对于含有多个变量的积分，可以尝试将其中一个变量分离出来，先进行积分。例如，∫ x^2 e^x dx 可以先对 x 进行积分，再对 e^x 进行积分。 𐟒ᠦ𓨦„事项：在应用换元法和分部积分法时，要注意保持被积函数的完整性，避免在积分过程中丢失重要信息。同时，也要注意选择合适的变量替换和函数拆分方式，以提高计算效率。 𐟓 练习题：尝试应用换元法和分部积分法解决以下积分问题： ∫ x^2 sin(x) dx ∫ √(x^2 - 1) dx 通过这些练习，你将能够更好地掌握不定积分的换元法和分部积分法，为解决更复杂的积分问题打下坚实的基础。加油！𐟒ꀀ

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